宋書_志卷十三譯文

查閱典籍：《宋書》——「宋書·志卷十三」原文

　　從上元庚辰歲甲子紀(jì)的開始到左更元年癸亥歲有三千五百二十三年，到元嘉二十年癸未歲有五千七百零三年，再向外推一年。

　　元法：三千六百四十八。

　　章歲：十九。

　　紀(jì)法：六百零八。

　　章月：二百三十五。

　　紀(jì)月：七千五百二十。

　　章閏：七。

　　紀(jì)曰：二十二萬二千零七十。

　　度分：七十五。

　　度法：三百零四。

　　氣法：二十四。

　　余數(shù)：一千五百九十五。

　　歲中：十二。

　　曰法：七百五十二。

　　沒余：一百九十六。

　　通數(shù)：二萬二千二百零七。

　　通法：四十七。

　　沒法：三百一十九。

　　月周：四千零六十四。

　　周天：十一萬一千零三十五。

　　通周：二萬零七百二十一。

　　周日曰余：四百一十七。

　　周虛：三百三十五。

　　會數(shù)：一百六十。

　　交限數(shù)：八百五十九。

　　會月：九百三．廠九。

　　朔望合數(shù)：八十。

　　甲于紀(jì)是第一紀(jì) 逐疾差一萬七干六百六十三

　　甲戌紀(jì)是第二紀(jì)

　　甲申紀(jì)是第三紀(jì)

　　甲午紀(jì)是第四紀(jì)

　　甲辰紀(jì)是第五紀(jì)

　　甲寅紀(jì)是第六紀(jì)

　　交會差八白。

　　遲疾差三千零四卜三。

　　交會差：盯一九。

　　迎疾差九十一百四十四。

　　交會差六日一四。

　　進(jìn)疾差一萬五千日叫丘。

　　交會差二廠。

　　遲疾差六日斤。

　　交會差三百六十三。

　　遲疾差六千七百二十六。

　　交會差匕百零四。

　　推算需求的年份所在紀(jì)的方法：取上元庚辰年到需求年份的年數(shù)，將其除以元法，其余數(shù)除以紀(jì)法，所得余數(shù)就是該年份在相應(yīng)紀(jì)中的年數(shù)。年序滿紀(jì)法則減去紀(jì)法得到相應(yīng)于下一紀(jì)的年數(shù)。從甲午紀(jì)中壬辰年以來到元嘉二十年癸未年有百十一年，向外推算年。

　　推算積月的方法：取需求年份在相應(yīng)紀(jì)中的年數(shù)，向外推算一年，將其乘以章月，再除以章歲，其商就是積月，余數(shù)為閏余。閏余大于十二時該年置閏。

　　推算朔的方法：將積月乘以通數(shù)得到朔積分，再除以曰法，其商就是積曰，余數(shù)是小余。積曰每滿六十就減去六十，其余數(shù)就是大余，將其與干支名稱對應(yīng)，并向外推一天，就是所求年份的正月朔日。

　　求下一月：在大余上加二十九，小余上加三百九十九，小余滿曰法則減去曰法在大余上加一，就可得到下一月的朔日。如果小余大于三百五十三，則該月月大。

　　推土、下弦和望的方法：在朔大余上加七，小余上加二百八十七和三小分，小分滿四則減去四在小余上加一，小余滿曰法則減去日法在大余上加一，用前述方法對應(yīng)可得到上弦曰。依法再加就得到望，再加又得到下弦曰。

　　推算二二十四節(jié)氣的方法：取需求的年份在相應(yīng)紀(jì)中的年數(shù)并向外推一年，將其乘以余數(shù)，再除以度法三百零四，其商為積沒，其余數(shù)為小余。積沒每滿六十就減去六十，最后的余數(shù)就是大余，將其與干支名稱對應(yīng)并向外推一天就是所求年份的雨水。

　　求下一節(jié)氣：在大余上加十五，小余上加六十六和十一小分，小分滿氣法則減去氣法并在小余上加一，小余滿度法則減去度法并在大余上加一，就得下一氣的日期。如果雨水在十六以后，則如上法相減，就叮得到立春。

　　推閏月的方法：將章歲減去閏余，其差乘以歲中，再除以章閏，從正月起算，其商就是閏月的月份。閏月的推算有前有后，以沒有中氣作為標(biāo)準(zhǔn)。

　　立春正月的節(jié)氣

　　雨水正月的中氣

　　驚蟄的節(jié)氣

　　春分二二月的中氣

　　清明三月的節(jié)氣

　　谷雨三月的中氣

　　立夏四月的節(jié)氣

　　小滿四月的中氣

　　芒種五月的節(jié)氣

　　夏至五月的中氣

　　小暑六月的節(jié)氣

　　大暑六月的中氣

　　立秋七月的節(jié)氣

　　處暑七月的中氣

　　白露八月的節(jié)氣

　　秋分八月的中氣

　　限數(shù)一目九卜四

　　問數(shù)一百九十

　　限數(shù)一百八卜六

　　間數(shù)一百八十二

　　限數(shù)一百七十匕

　　問數(shù)一百七廠二

　　限數(shù)一日六十七

　　間數(shù)一日六十

　　限數(shù)一百五十八

　　間數(shù)一百五十四

　　限數(shù)一百四十九

　　間數(shù)一百四十五

　　限數(shù)一百四十二

　　間數(shù)一百三十九

　　限數(shù)一百三十六

　　間數(shù)一百三十四

　　限數(shù)一百三十三

　　間數(shù)一百三十二

　　限數(shù)一百三十一

　　間數(shù)一目三十二

　　限數(shù)一百三十三

　　間數(shù)一百三十四

　　限數(shù)一百三十六

　　間數(shù)一百三十九

　　限數(shù)一百四十二

　　間數(shù)一百四十五

　　限數(shù)一百四十九

　　間數(shù)一百五十三

　　限數(shù)一百五十匕

　　間數(shù)一百六十二

　　限數(shù)一百六十匕

　　間數(shù)一百七十二

　　寒露九月的節(jié)氣

　　霜降九月的中氣

　　立冬十月的節(jié)氣

　　小嚀十月的中氣

　　大雪十一月的節(jié)氣

　　冬至十一月的中氣

　　小寒十二月的節(jié)氣

　　大寒十二月的中氣

　　限數(shù)一百七十七

　　問數(shù)一百八十二

　　限數(shù)一百八十六

　　間數(shù)一百九十

　　限數(shù)一百九十四

　　間數(shù)一百九十七

　　限數(shù)二百

　　間數(shù)二百零三

　　限數(shù)二百零五

　　間數(shù)二百零六

　　限數(shù)一二百零七

　　間數(shù)二百零六

　　限數(shù)二百零五

　　間數(shù)二百零三

　　限數(shù)二百

　　間數(shù)一百九十七

　　推沒滅的方法：將雨水時的積分乘以沒余，再除以沒法，其商為大余，其余數(shù)為小余，和前面所述同樣處理就得到雨水前的沒日。

　　求下一個沒曰：在大余上加六十九，小余上加一百九十六，小余滿沒法則減去沒法并在大余上進(jìn)一，和前面所述同樣處理就得到雨水后的沒曰。雨水前的沒日大都在上一年，通常有五個沒曰，官方在沒來治犯人的罪，一年中有五到六個沒。小余恰好為零時就是滅日。雨水的小余小于三十九時則在雨水以后六十天才有沒。

　　推算土起作用的日子的方法：取立春曰的大、小余和小分?jǐn)?shù)，在大余上減十八，小余上減七十九，小分上減十八，用干支名稱與其對應(yīng)，并向外推一天，就是立春前土起作用的日子。在大余不夠減時可在大余上加六十再減，小余不夠減時可在大余上減一，小余上加度法后再減．立夏、立冬求土起作用的子都和上述方法相仿。

　　推算太陽位置的方法：將朔積日乘以度法，滿周天則減去周天，余下的數(shù)除以度法，其商就是積度，余數(shù)為分。度從室宿二度起算，每經(jīng)過一宿則減去其宿度，最后得到不滿一宿的值，將該宿算在內(nèi)，就是正月朔夜半時太陽所在位置的度分?jǐn)?shù)了。

　　求第二天：每天增加一度，經(jīng)過室宿時需減去度分。

　　推算月亮位置的方法：將朔積乘以月周，滿周天則減去周天，將余下的數(shù)除以度法，其商為積度，余數(shù)為分，將度用以上方法對應(yīng)，即正月朔日夜半月亮位置的度和分。

　　求下一月：小月時在度數(shù)上加二十二，分上加一百三十三，大月時度上加三十五，分上加二百四十五，分滿度法則減去度法并在度上加一，用以上方法對應(yīng)就得到下一月朔月亮位置的度、分。

　　歷法預(yù)推月亮實際位置的方法：將月亮運行的分?jǐn)?shù)除以十六就是大分，將其加上相應(yīng)的遲疾，經(jīng)過室宿時需減去度分。

　　推算合朔、月食的方法：取需求的年份相應(yīng)的積月數(shù)，乘以會數(shù)一百六十，加上相應(yīng)紀(jì)的交會差二十二，滿會月則減去會月，余數(shù)就是該年正月合朔與黃白交點相距的分?jǐn)?shù)。

　　求下一月：將其加上會數(shù)，滿會月則減去會月。

　　求望：則加上合數(shù)。朔望時與黃白交點相距的分?jǐn)?shù)如小于合數(shù)或大于交限數(shù)，朔日則發(fā)生交會，望時則發(fā)生月食。

　　推算在遲疾歷中相應(yīng)日期的方法：取需求年份的朔積分，加上相應(yīng)紀(jì)的遲疾差一萬五千二百四十五，滿通周則減去通周，所得余數(shù)再除以日法，其商就是日數(shù)，余數(shù)是曰余，將日數(shù)與遲疾歷中的日數(shù)對應(yīng)再向外推一天就是需求年份正月朔日在遲疾歷中的日期。

　　求下一月：在曰數(shù)上加一，曰余上加七百三十四。

　　求望：在曰數(shù)上加十四，曰余上加五百七十五半。日余滿曰法則減去曰法并在曰數(shù)上進(jìn)一，日數(shù)滿二十七則減去二十七并在日余上也減去周曰曰余，如果日余不夠減，則在曰數(shù)上減一。曰余上加周虛。日數(shù)滿二十七但日余比周日日余小，就是損。等到滿周日日余再減去，得到遲疾歷中的第一天。

　　推算合朔、月食的定大小余的方法：將相應(yīng)于遲疾歷中日期的損益率乘以曰余，如相應(yīng)日期為第一天，損益率就是益二十五。用來減或增相應(yīng)的盈縮積分，逢到損則減，益則加。得到定積分。再用相應(yīng)的列差乘以曰余，所得滿曰法就減去日法并在差法上按盈減縮加的原則增減一，得到定差法。將定積分除以定差法，所得用來減或加相應(yīng)的朔、望小余，逢到盈則減，逢到縮則加。這樣就得到定小余。如果加后所得滿法，則合朔、月食向前一天；減時如果不夠減則加上曰法后再減，合朔、月食則向后退一天。如果在遲疾歷中相應(yīng)的期是周日，則用周的定數(shù)推算。

　　推算發(fā)生的時刻：將定小余乘以十二，再除以曰法，其商就是時辰數(shù)，從子時起算并向外推一時辰就是朔望發(fā)生的時辰。其余數(shù)乘以四，再除以曰法，如其商為一則是少，為二則是半，為三則是太。得到的余數(shù)再乘以三，除以日法，其商為一者是強，比法的一半大的也算為一，比日法的一半小則舍棄。強與少合并則為少強，與半合并為半強，與太合并為太強。得二強的是少弱，它與少合并為半弱，與半合并為太弱，與太合并為一辰弱。均以其所在時辰的名稱來稱呼。

　　推算合朔、月食發(fā)生時的漏(原文為“滿”，據(jù)校勘記改為“漏”。一一譯者注)刻數(shù)的方法：將定小余乘以一百刻再除以曰法，其商就是刻數(shù)，將其余數(shù)乘以十，再除以曰法得到分?jǐn)?shù)。將其刻數(shù)和分?jǐn)?shù)減去當(dāng)時夜漏刻數(shù)的一半，其差為相應(yīng)于晝漏的刻數(shù)和分。如果晝漏在與其對應(yīng)時已經(jīng)結(jié)束了則要再由夜漏繼續(xù)與之對應(yīng)。在中氣、節(jié)氣前后四天之內(nèi)以限數(shù)作為觀察標(biāo)準(zhǔn)，在中氣、節(jié)氣前后五天以上則以間限數(shù)作為觀察標(biāo)準(zhǔn)。月食發(fā)生時刻的定小余比限數(shù)、間數(shù)小的都按一天計。

　　推算合朔的位置：將朔小余乘以章歲，除以通法，所得的商為大分，余數(shù)為小分。將朔日夜半時太陽的度分加上大分，分滿度法用前述方法處理則得到正月朔日太陽、月亮合朔的共同位置的度數(shù)。

　　求下一月：在度上加二十九，大分上加一百六十一，小分加十四，小分滿通法則減去通法確大分上加一，大分滿度法則減去度法在度上力!一，經(jīng)過室宿時則要減去度分。

　　求望：在度上加十四，大分上加二百三十二，小分上加三十半。求望時月所在度數(shù)，在太陌位置的度數(shù)一加一百八十二，大分，加一百八十九，分匕加十半。

　　木星的后設(shè)歷元丙戌歲是晉咸和元年，到元嘉二十年癸未歲，包括該年有一百一十八年．

　　火星的后設(shè)歷元乙亥歲是元嘉十二年，到元嘉二十年癸未歲包括該年有九年．

　　上星的后設(shè)歷元甲戌歲是元嘉十一年，到元嘉二十年癸未歲包括該年有十年．

　　金星的后設(shè)歷元甲申歲是晉太元九年，到元嘉二十年癸未歲包括該年有六十年。

　　水星的后設(shè)歷元乙丑歲即元嘉二年，到元嘉二十年癸未歲包括該年有十九年。

　　推算五星的方法：分別取各行星的后設(shè)歷元到需推算的年份包括該年份在內(nèi)的年數(shù)，乘以合數(shù)，再除以合歲，其商為積合，余數(shù)為合余，合余大于合數(shù)的則除以合數(shù)，其商為合在前一年，為二二則在前兩年，合余不是合數(shù)則合就在該年內(nèi)。木星、星、金星都有在前 年合的情況，火星則有在前兩年合的情況，水星在一年中發(fā)生三、四次合．將合數(shù)減去合余得到度分，水星的度分滿合歲則減去合歲。再將度分乘以周天十一萬一千零三丘，除以曰度法，其商為積度，余數(shù)為度余。從室宿二度起算并向外推一度，就是行星合時位置的度數(shù)．將年數(shù)乘以合數(shù)，再加上雨水日的小余和度余而得到曰余，再除以曰度法，其商加在積度上就得到曰數(shù)，從雨水開始對應(yīng)并外推一天就是星合的日期。

　　求行星出現(xiàn)的日期的方法：將行星合時的日期和余數(shù)行星合后觀察不到的日期及余木星的相應(yīng)值是十六日及余。余滿日度法則減去日度法在日期上加一，用前述的方法對應(yīng)就得到行星出現(xiàn)的期。

　　求行星出現(xiàn)時位置的方法：將行星合時位置的度數(shù)及余加上合后觀察不到時所運行的度數(shù)及余木星的相應(yīng)值是兩度及余。余滿曰度法則減去日度法并在度數(shù)上加一，用前述的方法對應(yīng)就可得到行星出現(xiàn)時位置的度數(shù)。將行星出現(xiàn)時的度數(shù)及余乘以行星運行速度的分母木星的相應(yīng)分母是二十三。除以曰度法，其商為分，每天在分上加行星每天運行的分?jǐn)?shù)。木星順行時每天運行四分。分?jǐn)?shù)滿上述分母就減去它并在度上進(jìn)一。逆行和順行時所用的分母不同，木星逆行時分母為。就要將度余分別乘以相應(yīng)的分母。留時沿用留前的數(shù)據(jù)，逆行時則每天減去行星在一天中運行的分?jǐn)?shù)，觀察不到時則不列出行星位置的度數(shù)。經(jīng)過室宿時則要減去室分。在減時如不夠減則在度數(shù)上減一，在分上加分母后再減。五大行星的室分互不相同，相當(dāng)于化為運行的分?jǐn)?shù)，分別按相應(yīng)的室分減去即可。

　　木星：開始時與太陽合，觀察不到有十六天和曰余四萬一千七百八十，運行兩度及余七萬L干八百四十七半后早晨在東方出現(xiàn)。與太陽相距十三度半強。順行，每天運行二：十三分之四度，一百一十亓天中運行了二十度。停留不動二十六天后而逆行，每天運行七分之一度，八十四天中后退了十二度．又停留二十六天。再順行，一百一十五天中運行二十度，黃昏時在西方不出現(xiàn)了，運行的曰、度及余與開始時的數(shù)據(jù)相同，后與太陽臺。一終為三百九十八天和口余八萬三二十五百六十，運行了三十三度和度余五萬幾千幾百三十五。

　　火星：開始時與太陽合，觀察不到有七十一天和日余二萬四千八百一十二半，運行了五十四度和度余四萬九千四百三十后清晨在東方出現(xiàn)。與太陽相距門＼度半強．順行，運動較快，每天運行七分之五度，一百零八天半中運行了七十七度半。運行稍慢，每天運行七分之四度，一百二十六天運行了七十二度而更慢。每天運行七分之度，四十二：天中運行了十二度。停留不動十二天后轉(zhuǎn)為逆行，每天運行十分之三度，六十天中后退丁十八度，又停留十二天．順行，較慢，四一一二天中運行十二度，又稍快，一百二十六天中運行七十二度，一百零八天中運行七十七度半，黃昏時在西方不出現(xiàn)了，經(jīng)過與開始時相同的天數(shù)、度數(shù)和余后又再次與太陽合。一終有七百七十九天和日余四萬九千六百二十五，運行了四百一十四度和度余三萬三千五百?？鄢恢芴旌髮嶋H位置移動了四十九度和度余一萬七千三百七十五。

　　土星：開始時與太陽合，觀察不到有十八天和曰余四千四百八十二半，運行了兩度和度余四萬六千八百四十七半，于清晨在東方出現(xiàn)。與太陽相距十五度半強，順行，每天運行十二分之一度，八十四天運行七度，停留不動三十六天而轉(zhuǎn)為逆行，每天運行十七分之一度，一百零二天中后退了六度，又停留三十六天。順行，八十四天運行七度，黃昏時在西方不出現(xiàn)丁，經(jīng)過與開始時相同的天數(shù)、度數(shù)及余又與太陽合。一終有三百七十八天和日余八千九百六十五，運行了十二度和度余九萬三千六百九十五。

　　金星：開始時與太陽臺，觀察不到有四十一天和曰余四萬九千六百八十四半，運行了五十一度和度余四萬九千六百八十四半在西方出現(xiàn)。與太陽相距十度．順行，運動較快，每天運行一又十三分之三度，九十一天運行廠一百一十二度后稍慢。每天運行一又十三分之二度，九十一天中運行一百零五度后更慢。每天運行十五分之十一度，四十五天中運行三十三度。停留不動八天而轉(zhuǎn)為逆行。每天運行三分之二度，九天后退了六度，在西方不出現(xiàn)了．經(jīng)六天后退了四度與太陽合。再經(jīng)過六天后退丁四度于清晨出現(xiàn)在東方。逆行，九天中后退六度，再停留八天，又順行，四十五天中運行三十三度而稍快，九十一天運行一百零五度后又更快，九十一天運行一百一十二度，于清晨在東方不出現(xiàn)了。經(jīng)過與開始時相同的天數(shù)、度數(shù)及余后又和太陽合。一終有五百八十三天和曰余四萬八千六百零一。減去一個周天，金星運行了二百一十八度和度余三萬六千零七十六。與太陽合一次有二百九十一天和日余四萬九干六百八十四半，運行度數(shù)與此數(shù)值相同。

　　水星：開始時與太陽合，觀察不到有十七天和余七萬一千二百一十半，運行了三十四度和度余七萬一千二百一十半而在西方出現(xiàn)。與太陽相距十度。順行，運行較快，每天運行一又三分之一度，十八天中運行了二十四度而運行較慢，每天運行七分之五度， 匕天中運行了五度。停留不動四天，于黃昏時在西方觀察不到了。后在十一天中后退了六度而與太陽合。又在十一天中后退了六度于清晨時在東方出現(xiàn)。停留四天后順行，速度較慢，七天中運行丁五度。運行較快，十八天中運行了二十四度，清晨時在東方觀察不到了。經(jīng)過與開始時相同的天數(shù)、度數(shù)及余后又與太陽合。一終有一百一十五天和余六萬六千百二十五，運行度數(shù)也與該數(shù)值相同。(以下文字與水星的運行動態(tài)無關(guān)，疑為衍文。一一譯者注)一合有五十七天和余七萬一千二百．十半，運行度數(shù)也與該數(shù)值相同。盈時加，縮時減，將月亮每天運行的分?jǐn)?shù)除以十六，盈縮分除以曰法，分別在度、分?jǐn)?shù)上減去，盈時為加，縮時為減。

　　推卦象：取雨水曰大小余，在大余上加六．小余上加三百一十九，小余滿三千六百四十八就舁一大。(以文義難解，疑為衍文且有脫誤。一一譯者注)數(shù)滿二十七，余不足加減，則不加周虛。

　　豆塞二十年，何承天將奏章呈到尚書： “現(xiàn)在既然改用《元嘉歷》，有關(guān)漏刻的規(guī)定與以前不同，應(yīng)在使用中作相應(yīng)的改變?！毒俺鯕v》中春分時晝長，秋分時晝短，按照其規(guī)定所用的漏刻則冬至后的晝漏均長于冬至以前，而且其長短也不是逐漸變化，這不衹是由于原來的方法不精確，也有在傳抄中的錯誤?，F(xiàn)在的二至和二分都處于準(zhǔn)確的位置，至的前后就不再有差異．再對原有的刻數(shù)進(jìn)行修改，以圭表的表影長度作為參考，經(jīng)過刪改定為經(jīng)典。改用二十五支計時箭，請求命令漏郎將考校實行?！弊嗾碌玫搅送?。

　　前代許多學(xué)者根據(jù)圖緯說到月亮運行有九條軌道。故畫成九個互相交錯的圓，用來檢測月亮運行的位置，其運行快慢的變化并不符合實際的度數(shù)。劉向談到九道時說：“兩條青道在黃道束，兩條白道在黃道西，兩條黑道在北，兩條赤道在南。”又說：“立春、春分，月亮在東沿青道運行；立夏、夏至，在南沿赤道。秋沿白道冬沿黑道，各在其方位上?！碧栐邳S道上運行是陽路。月亮是陰氣的精華，不在陽路上，所以有時在其南有時在其北，在黃道南北的距離不超過六度．在黃道三天多而移向黃道南，在黃道南也十三天多而移向黃道北，總共二十七天而完成在黃道南北運動的一個過程。在與黃道相交時如遮掩了太陽則發(fā)生食。漢代劉洪推算檢測月亮的運動，編制了一種陰陽歷法。元嘉二十年，宋太祖委派著作令史吳癸依據(jù)劉洪的方法，制定了新的推算方法，命令太史使用。

　　歷周：五萬五千五百一十七半。

　　差率：一萬零一百幾十。

　　微分法：一千八百七十八。

　　推算在陰陽歷中相應(yīng)日期的方法說：將在相應(yīng)紀(jì)中的積月減去會月，最后得到的差乘以會數(shù)，再加上相應(yīng)紀(jì)的交會差后乘以周天，所得再除以微分法，其商為大分，余數(shù)是微分，大分滿周天則減去周天，最后得到的余如果小于歷周則月亮在陽歷中。(據(jù)“校勘記”在此補“滿去之，余為入陰歷”。一一譯者注)如果滿歷周則減去歷周，所得的余相應(yīng)于月亮在陰歷中。將余除以月周所得到的商為曰數(shù)，向外推算一天就是需求年份正月合朔時在陰陽歷中的日期。所得余數(shù)就是余。

　　求下一月：在數(shù)上加二，曰余上加一千三百三十一，微分上加一千五百九十八，用以上的方法就可得到曰數(shù)。曰數(shù)滿十三則減去十三并在日余上減去分曰的數(shù)據(jù)。陰歷和陽歷的端點分別在對方的范圍內(nèi)，如果相應(yīng)的數(shù)據(jù)在前限余之前或后限余之后的則月亮就在黃道上運行。

　　求朔、弦、望的定數(shù)：分別取相應(yīng)于朔、弦、望在遲疾歷中的盈縮定積分，將其乘以章歲，再除以差法，所得再除以通法，其商就是大分，余數(shù)乘以微分法再除以通法就得到微分。按盈減縮加的原則將其迭加在陰陽歷中的日余上，如果超過或不夠時用減去或加上月周并在曰數(shù)上進(jìn)或退一的方法確定， (下句按“?？庇洝备臑椋骸耙远ㄓ喑藫p益率，如月周得一，以損益兼數(shù)。”一一譯者注)將損益率乘以定曰余，再除以月周，所得在兼數(shù)上減去或增加就得到加時定數(shù)。

　　推算夜半在陰陽歷中的相應(yīng)日期：將朔小余乘以差率，除以微分法，所得的合朔在陰陽歷相應(yīng)日期的余中減去，如不夠減，加上月周后再減且在數(shù)上退后一天，如果退一天是分則應(yīng)是加上相應(yīng)的分，微分?jǐn)?shù)的一半是小分?jǐn)?shù)，就得朔日夜半在陰陽歷中的歷余和小分。

　　求第二天：日數(shù)上加一，曰余上加十六，小分上加三百二十，小分滿會月則減去會月在余上加一，余滿月周則減去月周在日數(shù)上加一。如逢陰陽歷結(jié)束，其下余滿分日則減去，使陰、陽歷分別進(jìn)入對方的歷初。如不滿分曰則相應(yīng)日期就在分日，在余上加一千三百九十四、小分上加七百八十九半后進(jìn)入下一歷。

　　求夜半定：將在遲疾歷中相應(yīng)的曰余減去朔小余，如不夠減則退后一天，(原文為“不足一日”，依上下文宜改為“不足減卻一口”．一一譯者注)退一天如是周曰則應(yīng)是在余上加四百一十七。就是朔日夜半在遲疾歷中相應(yīng)的數(shù)和余．(原文為“即月夜半入歷及余也”，“月”似為“朔日”為宜，故改之．一一譯者注)將損益率乘以曰余用來減或增盈縮積分，得到定積分。定積分除以通法，其商為大分，余數(shù)乘以會月，除以通法就得分。依盈加縮減的原則將其與在陰陽歷中的日余合并，超過通法或不夠減時則通過在數(shù)上進(jìn)退一天的方法來解決。將損益率乘以定余，再除以月周，并在兼數(shù)中減去或加上所得到的商就是夜半定數(shù)。

　　求昏明數(shù)：將最接近的節(jié)氣的夜漏刻乘以損益率，除以二百，所得與明相應(yīng)，在損益率中減去所得就與昏相應(yīng)，用它們分別去減小或加大夜半數(shù)就得到昏明定數(shù)。

　　求月亮與黃道的角距離：取時刻的數(shù)值與昏明定數(shù)相同，將其除以十二就得到度數(shù)， (以下“其余三而一為少，不盡為強，二少弱也”似有脫文，應(yīng)為“其余以三除之，得一為少，二為半，三為太，小盡一一為強，二二少弱也”一一譯者注)其余數(shù)除以三．得一者為少，二為半，三為太。后來的余數(shù)是一則是強，是二則是少弱。造就得到月亮與黃道相距的度數(shù)。

　　左明六年，南徐州從事史擔(dān)業(yè)呈上表章說：古代歷法粗疏，很不精密，各歷法爭來論去，都看不清其中的主旨．何承天上奏中 包含有改革歷法的意向，但所采用的方法簡單粗略，現(xiàn)已有較大誤差。以我的校驗，它有三方面的差錯：太陽、月亮的位置有三度的明顯誤差；冬、夏至圭表影長差不多差了一天；五大行星的出現(xiàn)與不出現(xiàn)日期的偏差達(dá)到四十天，其停留、逆行和位置的前后變化有時有兩宿的偏離。分、至期不準(zhǔn)確會引起節(jié)氣和閏月的設(shè)置上的偏差。宿度與實際天象不符則造成天文觀測沒有了標(biāo)準(zhǔn)。我生在圣明的時代，國運昌盛，冒昧地以自己的蠢笨和不善觀察，創(chuàng)制了新歷法。慎重地列出了兩種改變意向和三項設(shè)立的規(guī)定。

　　關(guān)于改變，一是在以前歷法中一章十九年設(shè)置七個閏月，這比實際應(yīng)置閏月數(shù)多，經(jīng)過百年就要相差一天。節(jié)氣和閏月不準(zhǔn)確就應(yīng)改變規(guī)定，歷法核心內(nèi)容經(jīng)常改變就由此引起。現(xiàn)在改變丁章的規(guī)定，三百九十一年中設(shè)置一百四十四個閏月。使歷法推算到占代能與周、漢時符合，對以后長期使用也就小再出現(xiàn)偏差而需改動了。二是《堯典》中說：“白晝短、黃昏時昴星在止南方天空中，確定冬季之中間一個月?！睋?jù)此推算，唐堯時的冬至太陽在現(xiàn)今位置左邊五十多度。漢初使用秦代歷法，冬至?xí)r太陽在牛宿六度。漠武帝時改用《太初歷》，冬至太陽在牛宿開始處。東漢《四分歷》，冬至太陽在；宿二十一度。晉代姜岌用月食來檢測太陽位置，知道冬至?xí)r太陽在斗宿十七度．現(xiàn)在以中星作為參考，用月食來進(jìn)行考校，冬至?xí)r太陽在斗宿十一度?？偟目磥?，在不到…百年的時間內(nèi)太陽位置差了兩度。以前歷法中都把冬至?xí)r太陽放在一個不變的位置上。天文數(shù)據(jù)已不準(zhǔn)確，月五星的位置也就逐漸與歷法有差異。當(dāng)差異顯著時就要作相應(yīng)的修改，但這也衹能做到暫時的符合，不能保持長久，歷法的不斷修改這又是一個原因?，F(xiàn)在使冬至?xí)r太陽位置每年稍有改變，用來驗證漢代的記載，都是周密相符的，對于以后的長期使用，也就無須經(jīng)常改動、

　　再談設(shè)立的規(guī)定，一是以子作為十二辰的開始，其位置在正北，爻應(yīng)是初九，斗。氣的開始，虛宿是北方各宿的中心，元氣的起始應(yīng)以此為宜。從前學(xué)者虞喜對其道理已講得很完備?，F(xiàn)在歷法元時太陽位置以虛宿一度作為起始點。二是日期的名稱以甲子為最早，歷法中設(shè)立的上元也應(yīng)在甲歲．從黃帝以來各朝代所用歷法有十一種，其元的年代沒有是這一名稱的，現(xiàn)在歷法的卜元是甲子歲。三是歷法中的各種推算都應(yīng)該以上元之年作為開始，但《景初歷》的交會和月行遲疾的推算起始?xì)v元是有偏差的。而何承天的歷法中推算月五星的運行則分別有各自的歷元，交會和月行遲疾也都有偏差，僅與朔、節(jié)氣符合而已．條款的次序紛雜，比古人的想法還差?，F(xiàn)規(guī)定，月五星的交會和運行快慢都以元午份的年首作為起始點。這樣曰月．合璧的說法就有證據(jù)而可信了，五星連珠的現(xiàn)象也就存在丁。各種推算都同出一源，這比古時的歷法確實優(yōu)越。

　　有確定的形狀可以測量，有實際的效果可引為證據(jù)，天象顯明，用圭表測量表影長度的變化可以推算，運動的氣幽深精妙，用律管來觀察它不會發(fā)生差錯?，F(xiàn)在我建立的歷法，簡易以取得信用，但自始至終深入精練，總體上完整嚴(yán)密，用新的內(nèi)容來替代陳舊的，有簡約之處也有詳盡的敘述。簡約之處是道理不怕受到非難，詳盡敘述的用意是指出它不是荒謬的。指的是什么呢?紀(jì)、閏的數(shù)據(jù)大小不一，數(shù)字都包含分，分的大小是不細(xì)密的。我這樣做是珍惜毫、厘這樣的小單位以保證推求的準(zhǔn)確性，從而在小誤差不斷積累的情況下也能保持長時間不變。這不是通過思考仍沒有認(rèn)識，而是知道了卻不作改變。我考慮到評論會有贊成或否定，常常是推重疏遠(yuǎn)者或順從親近的人，也可能是聽信傳聞而不相信親眼所見，所以就盡自己狹小的見識來消除持不同態(tài)度者之間的距離，袒露心腹，希冀得到關(guān)懷照顧．如果我所說的有可取之處，懇請頒布到有關(guān)部門進(jìn)行詳細(xì)研究，有幸把這微薄的認(rèn)識公布出來，也能給豐富的典章中再增加一點內(nèi)容。

　　從卜元甲子年到宋大明年癸卯歲，共有五萬一千九百三十九年，外推一年。

　　元法：五十九萬二千三百六十五。

　　紀(jì)法：三萬九千四百九十一。

　　章歲：三百九十一。

　　章月：四千八百三十六。

　　章閂：一百四十四。

　　閏法：十二。

　　月法：十一萬六千三百二十一。

　　曰法：三千九百三十九。

　　余數(shù)：二十萬七干零四十四。

　　歲余：九千五百八十九。

　　沒分：三百六十萬五千九百五十一。

　　沒法：五萬一千七百六十一。

　　周天：一千四百四十二萬四千六百六十四。

　　虛分：一萬零四百四十九。

　　行分法：二十三。

　　小分法：一千七百一十七。

　　通周：七十二萬六千八百一十。

　　會周：七十一萬七千七百七十七。

　　通法：二萬六千三百七十七。

　　差率：三十九。

　　推合朔的方法：取從上元以來的年數(shù)，向外推一年，將其乘以章月，再除以章歲，其商為積月，余數(shù)是閏余。閏余大于二百四十七則該年置閏。將積月乘以月法再除以曰法，其商為積曰，余數(shù)為小余。積曰滿六十就減去六十，余下的就是大余。將大余與干支名稱對應(yīng)并向外推一天就是所求年與周正對應(yīng)的十一月朔日。小余大于一千八百四十九則該月月大。

　　求下一月，在大余上加二十九，小余上加二干零九十，小余滿曰法則減去曰法并在大余上加一，大余滿六十則減去六十，用前述方法對應(yīng)就可得下一月的朔日。

　　求上、下弦和望在朔大余上加七，小余上加一千五百零七和一小分，小分滿四則減去四并在小余上進(jìn)一，小余滿法則減去曰法并在大余上進(jìn)一，用前述方法對應(yīng)就得到上弦．依同樣的方法再加就得到望，再加又得下弦日，再加就是下一月的朔日。

　　推算閏月的方法：將章歲減去閏余，其差除以閏法就得到月數(shù)，從周正起算并外推一月，就是閏月的月份。閏月有前有后，以沒有中氣作為標(biāo)準(zhǔn)。

　　推算一二十四節(jié)氣的方法：取從上元以來的年數(shù)，向外推一年，將其乘以余數(shù)，再除以紀(jì)法，其商就是積，余數(shù)就是小余。積滿六十則減去六十，余下的數(shù)就是大余，用于支名稱與其對應(yīng)并向外推一天就是與周正對應(yīng)的十一月冬至。

　　求下一節(jié)氣：在大余上加十五，小余上加八千六百二十六和五小分，小分滿六則減去六并在小余上加一，小余滿紀(jì)法則減去紀(jì)法并在大余上加一，用前述方法對應(yīng)就得到一節(jié)氣。

　　求土起作用的日期：在冬至曰的大余上加二十七，小余上加一萬五千五百二十八，就得到冬季后期土起作用的日子。在大余上加九十一，小余上加一萬二千二百七十，就得到下一個土起作用的日子。

　　推算沒日的方法：將冬至曰的小余乘以九十，用沒分減去所得乘積，其差除以沒法，其商為敷，余數(shù)為余，從冬至日起算，向外推算一天就得到?jīng)]。

　　求下一個沒日：數(shù)上加六十九，曰余上加三萬四千四百四十二，日余滿沒法則減去沒法在曰數(shù)上加一，就是下一個沒。日余正好為零時就是滅了。

　　推算太陽位置的方法：將朔積日乘以紀(jì)法就得到度實，度實滿周天則減去周天，所得余數(shù)再除以紀(jì)法，其商就是積度，余數(shù)是度余，從虛宿一度起算，每經(jīng)過一宿則減去該宿的宿度，最后所得再向外推算一度就是周正所對應(yīng)的十一月朔夜半時太陽所在的度數(shù)。

　　求下一月：大月在度數(shù)上加三十，小月二十九，經(jīng)過虛宿則減去虛宿的度分?jǐn)?shù)。

　　求行分：將度余除以小分法就得到行分，其余數(shù)為小分，小分滿小分法則減去小分法并在行分上進(jìn)一，行分滿行分法則減去行分法后在度數(shù)上進(jìn)一、

　　求第二天：在度數(shù)上加一。經(jīng)過虛宿時在行分上減六，小分上減一百四十七。

　　求月亮位置的方法：將朔小余乘一百：二十四就得到度余．又將朔小余乘八百六十得到微分．微分滿月法則減去月法在度余上進(jìn)一，度余滿紀(jì)法則減去紀(jì)法并在度數(shù)上進(jìn) ，將朔日夜半太陽位置減去所得度、度余、微分就得到月亮的位置。

　　求一月：大月則在度數(shù)上加三十五，度余上加：三萬一千八百三十四，微分上加七萬七干九百六十七，小月則在度數(shù)上加二十二，度余上加一萬七干：二百六十一，微分上加六萬三干七百三十六，經(jīng)過虛宿時則減去虛宿的度分?jǐn)?shù)。

　　推算在遲疾歷中相應(yīng)日期的方法：將朔積乘以通法所得為通實，如滿通周則減去通周，余下來的數(shù)除以通法，其商為數(shù)，余數(shù)為曰余，將曰數(shù)與遲疾歷中的序?qū)?yīng)并向外推一天就是與周正對應(yīng)的十一月朔夜半在遲疾歷中的日期。

　　求下一月：在曰數(shù)上大月加二，小月加一，余上都加一萬一千七百四十六。數(shù)滿二十七且曰余滿一萬四千六百三十一，則在閂數(shù)、曰余上分別減去相應(yīng)的數(shù)。

　　求第二：大：在數(shù)上加一。

　　求月亮位置的定度(原文為“求所在定度”．因卜文小涉及遲疾歷的運算，是用于推算月亮位置的，依歷理改為“求月所在定度”一一譯者注)：將損益率乘以夜半在遲疾歷中相應(yīng)日期的余，在盈縮積分上減去或增加所得之積，再除以差率，所得再除以紀(jì)法，得到的商為度數(shù)，余數(shù)為度余。按照盈加縮減的原則在月亮的平行度和余上進(jìn)行增減就得到定度．在增時余如滿紀(jì)法則減去紀(jì)法并在度上進(jìn)一，減時如余不夠減則在度上退一后加上紀(jì)法再減。推算度和行分和上面談過的方法相同。求下一天，加上在遲疾歷中的相應(yīng)數(shù)據(jù)，經(jīng)過虛宿時需減去相應(yīng)的分和上述的方法相同。

　　推算在陰陽歷中日期的方法：通實滿會周就減去會周，余下之?dāng)?shù)如小于交數(shù)三十五萬八千八百八十八半就是朔日在陽歷中的分，如滿交數(shù)則減去交數(shù)，就得朔日在陰歷中的分。將分都除以通法就可得曰數(shù)，其余數(shù)為曰余，將曰數(shù)與陰陽歷中的日數(shù)對應(yīng)并推外一天，就是與周正相對應(yīng)的十一月朔日夜半在陰陽歷中的日期．

　　求下一月：在日數(shù)上大月加二，小月加一．曰余均加二萬零七百七十九．曰數(shù)滿十三且曰余滿一萬五千九百八十七半則在曰數(shù)和日余上分別減去該值。如果原在的陽歷結(jié)束則進(jìn)入陰歷，原在的陰歷結(jié)束則進(jìn)入陽歷。

　　求下一天：在日數(shù)上加一。

　　求朔差、望差：將朔小余乘以二千零二二十九，再除以三百零三，其商為日余，其余數(shù)加倍就是小分，造就是朔差數(shù)。在曰數(shù)上加十四．日余上加二萬零一百八十六，小分加一百二十五，小分滿+、虧百零六則減去六百零六且在余上進(jìn)一，日余滿通法則減去通法后在日數(shù)上進(jìn)一，就是望差數(shù)。依法再加就得下月的朔差。

　　求合朔、月食：取朔、望夜半在陰陽歷中相應(yīng)日期和曰余，曰余尾數(shù)有半的將半去掉，改用小分三百零三，將其加上差數(shù)，小分滿六百零六則減去六百零六并在曰余上進(jìn)一，日余滿通法的則減去通法且在曰數(shù)上進(jìn)一，曰數(shù)滿陰陽歷長則減去陰陽歷長，將其與陰陽歷中的日期對應(yīng)并外推一天就是朔、望時刻在陰陽歷中的日期。如該期是一日且其日余和小分?jǐn)?shù)小于四千一百九十八、四百二十八的或者日期是十二日且其曰余和小分?jǐn)?shù)大于一萬一千七百八十八、四百八十一的則朔時發(fā)生交會，望時發(fā)生月食。

　　求合朔、月食的定大小余：將夜半在遲疾歷中相應(yīng)日期的余加上差數(shù)日余，曰余滿通法則減去通法在曰上進(jìn)一，就是朔、望時在遲疾歷中對應(yīng)的日期。以損益率乘以在遲疾歷中的曰余，在盈縮積分上減或加由此得到的積后再除以差法，其商依盈減縮加的原則在本朔、望小余上減或加，就得到定小余。加時如滿曰法則減去曰法并在日上進(jìn)一，減時如不夠減則在曰上退一后加上日法再減。

　　求合朔、月食的時刻：將定小余乘以十二，除以曰法，其商就是時辰數(shù)，從子時開始對應(yīng)并向外推一時辰就是相應(yīng)時刻的時辰。如有余數(shù)則將其乘以四，再除以曰法，得到一是少，二是半，三是太。如依然還有余數(shù)則將其乘以三，再除以曰法，得一者是強，強與少合并為少強，與半合并為半強，與太合并是太強。得二者是少弱，它與少合并是半弱，與半合并為太弱，與太合并為一時辰弱，以下以一時辰來稱呼。 (原文為：“得二者為少弱，以并太為辰弱，以前辰名之．”依?？庇浉??！扒俺健彼茷椤按纬健敝`。一一譯者注)

　　求月亮與黃道的角距離：將損益率乘以在陰陽歷中的曰余，再除以通法，在兼數(shù)上減少或增加得到的商就得到定數(shù)。(原文為“定”，脫一“數(shù)”字，據(jù)文改為“定數(shù)”一一譯者注)將定數(shù)除以十二，其商為度數(shù)，余數(shù)除以三，得一者為少，二為半，三為太。如仍有余數(shù)則一為強，二為少弱，所得就是月亮與黃道的角距離。在陽歷時月亮在黃道南，陰歷時則在黃道北。

　　求昏、明中星：分別將昏、明中星度數(shù)加在夜半時太陽位置上就可得到中星的度數(shù)。

　　推丘星的方法

　　木率：一千五百七十五萬三千零八十二。

　　火率：二千零八十萬四千一百九十六。

　　土率：丁四百九十三萬零三百五十四。

　　金率：二二千三百零六萬零一十四。

　　水率：四百五十七萬六十：二目零四。

　　推五星的方法：將度實分別逐次減去相應(yīng)行星的率，再將該率減去最后余下的數(shù)，其差除以紀(jì)法，商即為在相應(yīng)年中的曰數(shù)，其余數(shù)為余。從周正的朔日開始對應(yīng)，推外一天就是行星發(fā)生合的日期。

　　求星合時的位置：將與周正對應(yīng)的朔日的積度和余分別加上行星在相應(yīng)年中的曰數(shù)和曰余，余滿紀(jì)法則減去紀(jì)法并在度數(shù)上進(jìn)一， (原文為“滿紀(jì)法從度”，前脫一“余”字，據(jù)歷理補。一一譯者注)度數(shù)滿三百六十多度及分則減去該值，(原文句首脫一“度”字，據(jù)歷理補。一一譯者注)從虛宿一度開始對應(yīng)并向外推算一度就是星合時位置。

　　求行星出現(xiàn)日期的方法：將行星發(fā)生合的日期和日余加上它合后仍然不出現(xiàn)的天數(shù)和余，余如滿紀(jì)法則減去紀(jì)法在曰數(shù)上進(jìn)一，用前述的方法對應(yīng)就得到行星出現(xiàn)的日期。

　　求行星出現(xiàn)時位置的方法：將行星合時位置的度數(shù)及余加上它在合后不出現(xiàn)的時間內(nèi)所運行的度數(shù)及余，余滿紀(jì)法則減去紀(jì)法并在度上進(jìn)一，經(jīng)過虛宿時要減去虛宿的度分?jǐn)?shù)，用前述的方法對應(yīng)就可得到行星出現(xiàn)時的位置。

　　五星運行情況推算法：將度余除以小分法，商為行分，余數(shù)仍為小分，每天加上行星所行的分?jǐn)?shù)，(原文此脫“行分”，據(jù)歷理補一一譯者注)行分滿行分法則減去行分法且在度上進(jìn)一，停留不動時沿襲此前的數(shù)據(jù)，逆行時則減去行星所行的分?jǐn)?shù)，不出現(xiàn)時則不列出位置數(shù)據(jù)。順行時進(jìn)入虛宿則在行分上減去六，小分上減一百四十七。逆行時走出虛宿則要加。

　　木星：開始時與太陽合，后不出現(xiàn)有十六天和日余一萬七千八百三十二，運行了兩度和度余三萬七千五百零四，清晨出現(xiàn)于東方。順行，每天運行四分，運行了一百一十二天，運行了十九度十一分。停留不動二十八天后逆行，每天運行三分，共八十六天，后退了十一度五分。又停留二十八天，再順行，每天運行四分，共一百一十二天，黃昏時在西方不出現(xiàn)，其后經(jīng)過的天數(shù)、度數(shù)及余與開始時相同。一終有三百九十八天和曰余三萬五千六百六十四，運行了三十三度和度余二萬五千二百一十五。

　　火星：開始時與太陽合，不出現(xiàn)有七十二天和日余六百零八，運行了五十五度和度余二萬八千八百六十五，于清晨在東方出現(xiàn)。順行，較快，每天運行十七分，共九十二天，運行了六1．八度．稍慢，每天運行十四分，共九十二天，運行了五．卜六度。更慢，每天運行九分，共九十二天，運行了三十六度。停留十天后逆行，每天運行六分，共六十四天，后退廠卜六度十六分。再停留十天，順行，較慢，每天運行九分，共九十二天。稍快，每天運行十四分。共九十二天。更快，每天運行十匕分，共幾十二天，于黃昏時在西方不出現(xiàn)，其后經(jīng)過的天數(shù)、度數(shù)及余都與開始時相同。一終有七百八十天和日余一千二百一十六，運行了四百一十四度和度余三萬零二百五十八?？鄢恢芴?，位置實際變化了四十九度和度余一萬九千八百零九。

　　土星：開始時與太陽合，不出現(xiàn)有十七天和余一千三百七十八，運行了一度和度余一萬九干三百三十三，于清晨在東方出現(xiàn)。順行，每天運行兩分，共八十四天，運行了七度七分．停留三十三天。逆行，每天運行一分，共一百一十天，后退了四度卜八分。又停留三十三天。順行，每天運行兩分，共八十四天，黃昏時在西方不出現(xiàn)，其后運行的天數(shù)、度數(shù)及余都與開始時相同。一終有三百七十八天和余二千七百五十六，運行了十二度和度余三萬一千七百九。

　　金星：開始時與太陽合，不出現(xiàn)有三十九天和曰余三萬八千一百二十六，運行了四十九度和度余三萬八千一百二十六，于黃昏時出現(xiàn)于西方。順行，較快，每天運行一度五分，共九十二天，運行了一百一一二度。稍慢，每天運行一度四分，共九十二天，運行了一百零八度。更慢，每天運行十匕分，共四十五天，運行了：：十三度六分．停留九天。較慢，每天運行十六分，后退了六度六分。黃昏在西方不出現(xiàn)。有五天，后退了五度而與太陽合．又經(jīng)五天后退開度而清晨在東方出現(xiàn)。逆行，每天運行十六分，共九天。停留九天。順行，較慢，每天運行十七分，共四十五天。稍快，每天運行一度四分，共九十二天。更快，每天運行一度五分，共九十二天而清晨時在東方不出現(xiàn)。其后經(jīng)過的天數(shù)、度數(shù)及余都與開始時相同。一終有五百八十三天和曰余三萬六千七百六十一，運行的度數(shù)也相同。扣除一周天，實際位置移動了二百一十八度和度余二萬六千三百一二．一次與太陽合需二百九十一天和曰余三萬八千一百二十六，運行的度數(shù)值與此相同。

　　水星：開始時與太陽合，不出現(xiàn)有十四天和日余三萬七千一百一十五，運行了二十度和度余三萬七千一百一十五，黃昏時在西方出現(xiàn)。順行，較快，每天運行一度六分，共二十三天，運行了二十九度。較慢，每天運行二十分，共八天，運行了六度二十二分。停留兩天。逆行，每天運行十一分，共兩天，后退丁二十二分。黃昏時在西力．不出現(xiàn)。經(jīng)八天后退八度而與太陽合。又經(jīng)過八天后退八度而清晨在東方出現(xiàn)。逆行，每天運行十一分，共兩天。停留兩天后順行，較慢，每天運行二十分，共八天。較快，每天運行一度六分，共二十三天，清晨時在東方不出現(xiàn)，此后經(jīng)過的天數(shù)、度數(shù)及余與開始時相同。一終有一百一十五天和曰余三萬四千七百三十九，運行的度數(shù)也相同。一次合需五十七天和日余三萬七千一百一十五，運行的度數(shù)值也相同。

　　上元對應(yīng)的年份是甲子年，周正甲子朔日的夜半冬至，太陽、月亮、五大行星都會聚在虛宿的開始處，陰陽變化、運行快慢由此開始。

　　宋世祖將《大明歷》下發(fā)到有關(guān)官員，要求廣泛討論，當(dāng)時人們對歷術(shù)了解的很少，竟然沒有關(guān)于反對還是贊同的辯論。衹有太子旅賁中郎將戴法興對此有議論，他認(rèn)為：曰、月、星的數(shù)據(jù)微妙，五星會聚于開始，如果不能深明推算測量的道理、透徹認(rèn)識太陽位置的變化，怎么能夠?qū)糯恼J(rèn)識進(jìn)行修訂、對現(xiàn)行的做法作出改革，從而使圭表測影和星宿的觀測都能準(zhǔn)確無誤呢?考究祖沖之的議論常有錯失，以我不高明的見識，應(yīng)按照事理的次序進(jìn)行討論辨析問題一考究狙迚之新推算的歷法，“現(xiàn)在冬至點位置每年都有微小的變動”。我認(rèn)為至的發(fā)生與否是由太陽運行到最南和最北位置決定的，太陽有確定的位置，星宿也沒有改變位置。古代歷法冬至點都在建星附近。

　　戰(zhàn)國時十分混亂，史官失去了歷法標(biāo)準(zhǔn)，重到漢初仍然對觀察天象不很了解，后來經(jīng)藿察才知冬至在斗宿二十一度，元和年間所月的冬至點位置就與古歷是相符的。直到景韋年間仍然沒有絲毫的差別?！渡袝分姓f“白晝短，黃昏時昴星在正南方天空中，飼定冬季中間的一個月。”就以月份輿四仲桐聯(lián)系，這樣位置在中間的星宿是不變地位彥衛(wèi)陽處，羲、和用它來定季節(jié)是根據(jù)其永荔不變的特點。祖沖之認(rèn)為唐堯時冬至太陽t-現(xiàn)在位置的左邊五十多度，并因此憑空增，度分?jǐn)?shù)而取消了太陽運行的一段路程。其勇取的方法所得位置幾乎相差達(dá)半個星次，名經(jīng)過四十五年九個月就要移動一度。在《喬經(jīng)》中“七月流火”，是相應(yīng)于夏正建申白時節(jié)；“定之方中”，是對應(yīng)于小雪的時節(jié)如果冬至果然有差錯的話，那么豳公時黃宅大火星偏西時中午圭表的影長一尺五寸；窄造楚宮的子，白天的刻漏數(shù)為五十三刻這都是十分荒謬的。孑子說：“我聽說大少星觀察不到以后冬眠的動物都不見了。現(xiàn)書大火星不過是在黃昏時偏西，這是掌管歷挖的人的過錯?！比绻褡鏇_之的錯誤那樣就會出現(xiàn)星所在的星次要發(fā)生變化，卦象乜存在不同的方位。名稱的確定古代與現(xiàn)在袁必然不同，典籍文告中的話隨著時代的不斥也就難以通用，堯時的開、閉，現(xiàn)在變月建、除，現(xiàn)在的壽星星次就是周代的鶉尾員次，現(xiàn)時的壁宿已經(jīng)不屬于玄武，軫星突堯歸屬于蒼龍，與天象不合又背離了經(jīng)典，薦然到了這樣的地步!

　　祖沖之又將章的規(guī)定改為三百九十一勻中有一百四十四個閏月。我認(rèn)為，太陽運勇一固有快慢，所以才有斗宿范圍的變化，之代人規(guī)定章的大小時取的是中間值，十九勻中安排七個閏月，圭表影長或許有變化，杜這原則是不可改變的。祖沖之減少了閏月臼比例，改變了章的規(guī)定，減去了余數(shù)的丙倍，這樣在一百三十九年零兩個月中與《巴分歷》的規(guī)定相比就少了一天，七千四百二十九年中就少了一個閏月。天數(shù)少就使歷法的推算比實際節(jié)令要早，少置閏月則農(nóng)事就完全安排錯了。我聽說到了節(jié)令就安排農(nóng)事，從事農(nóng)業(yè)是為了充裕生活，這是人們生活中最根本的大事，歷法的重要我看不是祖獨之膚淺的考慮就可以修改的。

　　祖沖之又將上元時太陽位置從虛宿一度開始變化，說虛宿位于北方各宿的中心。我認(rèn)為：祖沖之既然講到冬至每年都有變動，又說虛宿位于北方各宿的中心，舍棄了根本問題不追究卻對枝節(jié)問題吹毛求疵，這是不足以迷惑人的。為什么呢?天空中沒有太陽不會明亮，在地面上要靠北斗星來辨別方向。假使冬至?xí)r太陽在虛宿，適時黃道相距很遠(yuǎn)，其東北應(yīng)輿黃鐘的宮聲相對應(yīng)，室宿、壁宿應(yīng)在屬于玄枵星次的位置上，這樣虛宿怎么可能還是在北方列宿的中心呢?不合理地使分至點不停地移動，又對星次不作改變，招搖改換了標(biāo)準(zhǔn)，而十二音律卻保持依舊，這樣曰月五星就不能用渾儀來掌握其運行規(guī)律，北斗斗柄所指的時令也不是攝提所標(biāo)示的，這樣就不知道五大行星的位置在哪裹，其六種屬性又寄托在何處呢?

　　擔(dān)蛀又將上元設(shè)在甲子年。我認(rèn)為設(shè)置歷元和紀(jì)首都有其側(cè)重的方面，或者是根據(jù)圃讖中的記述，或者以當(dāng)時的實際效果為依據(jù)。祖獨之說，“各歷法家爭來論去，都沒有領(lǐng)悟其中的機(jī)要”。當(dāng)年《黃帝歷》上元在辛卯年，曰月的運動并未越軌，《顓頊歷》在乙卯，四季也未出現(xiàn)差錯，《景初歷》在壬辰，黑夜也沒有偏差而出現(xiàn)光亮，《元嘉歷》在庚辰，朔日并未出現(xiàn)不同的天象；這些難道不是順承了天象變化嗎?祖沖之草率地選取甲子年可謂為了合乎自己的理論而對天象提出要求。

　　擔(dān)迚之又將曰月五星運行中的交會和快慢都以上元作為開始。我認(rèn)為，交會的歷元可以從日食的現(xiàn)象來推求，運行的快慢則不是一般人就能推測的。當(dāng)年賈逵衹是大概知道運行速度的差異，劉洪也衹是粗略地撰述了推算方法，至于運行快慢的精密數(shù)據(jù)則未作透徹的研究。而且五星位置常有前后的變化，就如歲星位于軫宿，出現(xiàn)了超七辰的情況，歷算家既然通過推算來了解現(xiàn)在的情況，那么過去和將來如何也就肯定可以知道了?！毒俺鯕v》在一紀(jì)的開始就設(shè)置了相應(yīng)的差值，《元嘉歷》除此以外又設(shè)置了后設(shè)歷元，這都是為了在實際運用中節(jié)省精力，不進(jìn)行麻煩的虛浮推算。祖沖之既違背天象作了改變，又隨心所欲地建立規(guī)定，我以為是制定歷法的大過錯。

　　我認(rèn)為，太陽有八種運動，合為一條軌道， (原文為“各成一道”，據(jù)后文及歷理改為“合成一道”。一一譯者注)月亮在一條軌道上運行，可分離為九種運動，時而交會，時而運行較快，增加一倍或減為一半情況都不相同，然而按道理一終的周期包含的天數(shù)應(yīng)該相同。祖沖之的通周與會固有九千零四十的差別，這樣在陰陽歷周期的七十九周多的時間內(nèi)會引起遲疾的推算不到一周的變化，從而引起實際位置應(yīng)該落后于按平均速度推算的位置時反而超前了，速度慢時應(yīng)該將其減小卻反而增大了。祖沖之根據(jù)越塑的駁難作了辯解，說：我不敏捷又很愚笨，專門在歷算上下功夫，搜集熟悉了古今歷法，廣泛汲取深奧的道理，廬袁、夏伐的經(jīng)典全都研究過，周代的正月和選絲的朔日都全面作過校驗，絞盡腦汁來研究辨別歷法的精密與否。至于建立圓周上舊有的錯誤，張衡有敘述而沒有改正，齜斛上的銘文，劉歆將其數(shù)字神秘化，這是算術(shù)家的大錯誤。《干象歷》中的弦望定數(shù)，《景初歷》中的與黃道白道交點的角距離和周日數(shù)據(jù)，不是說測量精度不高就是在運算中變成錯謬，這又是歷法家的大過失。至于翹玄、闔運、王董、塾噬，同時掌握有幾種技能，經(jīng)常會出現(xiàn)粗疏和錯誤。我過去用空閑的時間對各種錯謬進(jìn)行了訂正，其道理和依據(jù)都很清楚，所作改變也詳盡周密，這是我自己低下片面的認(rèn)識，并不虛托于古人。審察何承天的歷法，二至比實際天象要早，閏月的設(shè)置移了一個月，五星的出現(xiàn)或不出現(xiàn)有時差到四十天，無根據(jù)地設(shè)立了列差，應(yīng)該增加時反而減少，這些都是該歷法的不精密引起的，也是我歷法中所作的改動。既是沿著水流去探討其源頭，刪去滯留的束西使其要旨通暢，從而使月五星的位置與以前相通，與以后的天文觀測結(jié)果也能符合，卻反而對此進(jìn)行譏笑詆毀，這不是很可惜嗎?研究戴法興所談六條，并未形成對歷理責(zé)難的關(guān)鍵，謹(jǐn)依條目來陳述．

　　一，曰度歲差，前面歷法中已有其大要，我根據(jù)經(jīng)典史籍得到正確的數(shù)據(jù)，戴法璽對此責(zé)難，并引證了《詩經(jīng)》、《尚書》的記述，談到的三件事都是錯的。二，我考校了圭表的表影長度變化，對以前章的規(guī)定作了改變，莖這里的責(zé)難并未提出問題，就直接說“恐怕不是膚淺的考慮就可亂加修改的”。三，星次的改動、方位的變化，我并沒有這樣的做法，這是對推求方法的誤解并無故地進(jìn)行貶責(zé)．四，歷法上元定為甲子年，推算的過程清楚整齊，草率求合的指責(zé)是有疑問的。五，我歷法中曰月五星的運行都從上元開始，并無漏洞，戴法興卻說“不是一般人所能測出來的”，六，遲疾歷、陰陽歷基這里并不懂，卻錯誤地認(rèn)為兩者的天數(shù)應(yīng)該相同。所有這些條議論不是援引錯了來進(jìn)行譏諷就是無故進(jìn)行壓制，沒有聽到可以令人信服的言論。謹(jǐn)根據(jù)其詰問進(jìn)行解釋，依照其問題作出回答，在天日的光輝下將我的一孔之見都敘述出來。

　　戴法興評論說：“二至的發(fā)生與否是太陽運行到最南和最北位置決定的，太陽有確定的位置，星宿也沒有改變位置。所以古代歷法中冬至點都在建星附近?！睕_之說：周、連時天文學(xué)家沒有適當(dāng)?shù)穆殬I(yè)，不合理的方法紛紛出現(xiàn)，圖緯迷信倒很流行，或者假托帝王的名號來抬高自己，或者用圣賢的名義使其觀點神秘化。這樣在讖書上的記述大部分不真實，桓譚就知道它們虛妄不實；古代歷法錯亂混雜，杜預(yù)懷疑它們不合理。依照《五紀(jì)論》的敘述，《黃帝歷》有四種推算方法，《顓頊歷》、《夏歷》、《周歷》各有兩種，互相違背的不同之處很多，誰能知道什么是正統(tǒng)的呢?這是古歷可疑的第一個證據(jù)。《夏歷》中談到月五星都是向西運行，與其他各歷是完全相反的，劉向認(rèn)為它可能是后人編制的，這是古歷可疑的第二個證據(jù)?！兑髿v》中的法為九百四十，但《干鑿度》卻說《殷歷》以八十一作為法，如果《易緯》中記述不錯的話，《殷歷》必然是假的，這是可疑的第三個證據(jù)。《顓項歷》的歷元是乙卯年，而《命歷序》卻說： “此歷的歷元設(shè)在甲寅歲?！边@是可疑的第四個證據(jù)?！洞呵铩酚涗浫帐秤兴啡杖掌诘挠卸鶙l，其所依據(jù)的歷法不是《周歷》就是《魯歷》。用《周歷》來考校，查到其朔日期有二十五條不同，用《魯歷》來考校，也有十三條不同，兩歷均不符合，就必然有一種是假的，這是可疑的第五個證據(jù)。古代的六種歷法都與《四分歷》類同， 《四分歷》運用時間長了必然比實際天象晚。用日月食來檢測，經(jīng)過三百年就要差一天。用古代歷法來推算現(xiàn)在的天象，其結(jié)果很差者所推朔日比實際要晚兩天多。據(jù)此推算，古代歷法的編制都在選初周末，從道理上看不會相差太遠(yuǎn)。而且反過來考?！洞呵铩罚啡斩急葘嶋H天象早，造就是它們不是在三代以前編制的明證，這是可疑的第六個證據(jù)。研究《律歷志》中的記述，西漢時冬至太陽在斗宿、牛宿之間，將其估計在建星位置也是相近的，這自然不是天神的造就，在儀器、漏壺可能欠缺的情況下怎么能精確地探求而做到絲毫不差呢?冬至?xí)r太陽在建星的說法并不能作為證據(jù)。

　　戴法興評論說：“戰(zhàn)國時十分混亂，史官失去了歷法標(biāo)準(zhǔn)，直到漢初仍然對觀察天象不很了解，后來觀察才知道冬至在牛宿二十一度。元和年間所用的冬至點位置就與古歷是相符的，直到景初年間仍然沒有絲毫的差別?！蔽艺f：古代歷法訛錯雜亂，其詳細(xì)情況知道得很少，秦代使用以歲為歷元的歷法，它在當(dāng)時必然是適用的，所以其所說的可以作為證據(jù)。漢武帝時改制新歷，用天文觀測來檢驗考核是詳盡完備的，其使儀器符合標(biāo)準(zhǔn)并觀察漏壺使用的情況，在以前的史籍中已有記述，觀測恒星辨別位置按理是不會相差太大的?，F(xiàn)在評論者所肯定的并未親眼所見，所否定的也不過是虛妄之說，通過爭論這些問題以對其他問題產(chǎn)生影響是說不通的，運用現(xiàn)在的認(rèn)識就背離了古代的看法，不實的成分雖然很多，但片面地堅持一種觀點不如兼顧現(xiàn)在的情況為好。《景初歷》實際的差錯在五星的推算，現(xiàn)在行星在沖的時候，按以往的推算則移動了期。都是因為該歷衹對朔望的推算做了點工作，但沒有進(jìn)行檢測，這樣晷漏昏明的有關(guān)數(shù)據(jù)都是與丞翅年間的相同，春秋分時圭表影長不同尚不知道更正，太陽位置的微小差異就更讓其錯下去了。

　　越圭塑評論說：“《尚書》中說‘白晝短，黃昏時昴星在正南方天空中，就可以確定冬季中間的一個月’。就以月份與四仲相聯(lián)系，這樣位置在中央的星宿是不變地位于面腥處，董、扣用它來定季節(jié)是根據(jù)其永遠(yuǎn)不變的特點。擔(dān)迚之認(rèn)為盧蠱時冬至太陽在現(xiàn)在位置左邊五十多度，并因此憑空增大度分?jǐn)?shù)而取消了太陽運行的一段路程。”我說：《尚書》中根據(jù)四顆星在黃昏時位于正南方天空中作為觀察分至曰到來的標(biāo)準(zhǔn)，是根據(jù)統(tǒng)治者朝南而坐的方向來說的。而且要確定南北方向方法是很清楚的又容易準(zhǔn)確，天體的運行趨勢以中天為最高。以前學(xué)者所作的注述意思都是相同的。而戴法興卻認(rèn)為《尚書》中所說的四顆星都是在衛(wèi)陽處，也就是在巳的地平方位上，前不與恒星運動方向相符，后又非恒星出現(xiàn)方位。在經(jīng)典文字中曲折回旋以使觀點成立，既違背了有關(guān)的法則也與常情不符合，這實在太過分了。舍棄下午取用了巳，午的方位上并不是沒有星．一定要以中央星宿為依據(jù)，其他星宿就不能用來確定時令了嗎?假使說衹是提到中央星宿而話中意思實際上涉及到七宿，那么觜宿、參宿尚在地平線F，就談不到了，昴星雖然出現(xiàn)了，但應(yīng)當(dāng)說是觀察不到的?？蕖渌抟呀?jīng)出現(xiàn)，也是談不到的。隱伏和出現(xiàn)的情況不同也就不能作出判斷，(原文中“伏見”后缺二字，疑為“不同”、“異狀”之類的詞語，依其意譯之一一譯者注)這樣的概念又依附在哪裹呢?如果中央星宿的敘述不能成立，就應(yīng)對實際內(nèi)容慎重地探求要旨，直接說昴星在正南方天空中就不是在衛(wèi)陽，衛(wèi)陽并沒有特別的意義，這種說法為什么會得以成立呢?如果沒有依據(jù)就可以成為道理，那么愚蠢的話也就變成學(xué)說了，曾泉、桑野都可以成為明確的證據(jù)，這樣對分至的爭論何時才能停歇呢?經(jīng)過一次次的爭論，也只好暗自嘆息。

　　戴法興評論說：“其采取的方法所得位置幾乎相差到半個星次，每經(jīng)過四十五年九個月就要移動一度．”我說：元和年間太陽的位置越造興是肯定了的，衹是用來證明古歷冬至在建星附近，以現(xiàn)在的考證，我歷法中冬至也在逭一宿，說它在斗宿二十一度是沒有明顯證據(jù)的，無故地貶低我的歷法相差到半個星次，這種做法使我十分吃驚。又在年數(shù)之下是十一個月，評論中說成是九個月，有關(guān)的數(shù)字經(jīng)常出現(xiàn)差錯都是類似的情況。月盈之時則會發(fā)生月食，這時月亮位置必然與太陽正好相對，用這方法檢測太陽位置就可知道其所在宿及度數(shù)值，請求根據(jù)其效果來考校歷法的精密與否。按照太史的注記，五塞十三年十二月十六甲夜發(fā)生了月全食，月亮位于鬼宿四度，以其與太陽位置相對來計算，太陽應(yīng)在牛宿六度。而按照戴法興所說“在女宿七度”。另在元嘉十四年五月十五曰的丁夜發(fā)生月全食，月亮在斗宿二二十六度，用與其相對的位置計算，太陽應(yīng)在井宿三十度。而按照戴法興所說： “太陽在柳宿：二度。”另又在元嘉二十八年八月十五曰丁夜發(fā)生了月食，月亮在奎宿十一度，用與其相對的位置計算，太陽應(yīng)在角宿二度。按照戴法興的評論是：“太陽在角宿十二度?！庇衷诖竺魅昃旁率逡乙拱l(fā)生月全食，月亮在胃宿范圍的結(jié)束處，用與其相對的位置計算，太陽應(yīng)在氐宿十二度。按照塹這里的評論說：“太陽在心宿二度?！笨傆嬙焖拇卧率扯寂c我的歷法符合，絲毫沒有差別，而戴法興所堅持的卻差了十度，與月亮相對的位置不符合且在星宿中有偏離，這是顯而易見的。由此可知天象的有關(guān)數(shù)據(jù)在逐漸變化，就要據(jù)此將其奉為經(jīng)典而遵守，事情十分清楚，怎么能迷信古代的說法而懷疑現(xiàn)在的認(rèn)識呢?

　　越送興評論說：“在詩經(jīng)中‘七月流火，是相應(yīng)于夏正建申的時節(jié)，定之方中’是對應(yīng)于小雪的時節(jié)。如果冬至果然有差錯的話，那么塵公時黃昏大火星偏西時中午圭表的影長一尺五寸，營造楚宮的日子，白天的刻漏數(shù)是五十三刻，這都足‘分荒謬的?！蔽艺f，所說三條都是錯誤的。《詩經(jīng)》中說大火星偏西不過是粗略地說大火星在西移，作為寒冷將至的征候。所謂流并不是說剛開始移動。即使就作為開始移動解釋，冬至?xí)r太陽在斗宿二十一度，這樣大火星黃昏時位于正南方天空中也應(yīng)在大暑之前，與建申之說哪里有什么關(guān)系?這是專門指責(zé)糾纏，根本說不上是糾正錯失。在《夏小正》中有：“五月黃昏時大火星在正南方的天空中。”這還是它在塹屋的位置上嗎?又說我的歷法中營造楚宣是在九月初。按照《詩經(jīng)》的各種傳注都說“定之方中”是指室宿、壁宿在黃昏時位于正南方的天空中，形狀為方形。然而恰在正南方的標(biāo)準(zhǔn)點應(yīng)在室宿八度。用我的歷法推算，大明元年立冬后四天這一標(biāo)準(zhǔn)點黃昏時在正南方的天空中，這是十月初，又不是寒露曰。按照評論人的意思，看來是錯誤地將周代當(dāng)為唐堯時代，有五十度的偏差，產(chǎn)生了這樣的錯誤。小雪時節(jié)的說法是衹有自己才會相信的，并沒有任何明確的文字記述作為依據(jù)。

　　戴法興評論說：“孔子說：‘我聽說，大火星觀察不到以后冬眠的動物都不見了?，F(xiàn)在大火星依然在黃昏時偏西，這是掌握歷法的人的過錯?！绻褡鏇_之的錯誤那樣就會出現(xiàn)星所在星次要發(fā)生變化，卦象也存在不同的方位，名稱的確定古代與現(xiàn)在就必然不同，典籍文告中的話隨著時代的不同也就難以通用。堯時的開、閉，現(xiàn)在變?yōu)榻?、除，現(xiàn)在的壽星星次就是周代的鶉尾星次?，F(xiàn)時的壁宿已經(jīng)不屬于玄武，軫星突然從屬于蒼龍，與天象不合又背離了經(jīng)典，竟然到了這樣的地步?！蔽艺f，我認(rèn)為北極在天的中心，群星看上去相互之間不移動，各種星象有所不同，通過陰陽來區(qū)分，這樣朱雀、玄武都在天空中排列著，就使水星、火星能各得其位，蒼龍、白虎在蒼穹中都有位置，就使束西方向有了標(biāo)準(zhǔn)，并不是根據(jù)太陽在天空中位置來確定其名稱的。根據(jù)什么知道的呢陽爻的初九，氣從正北開始，玄武的七宿中虛宿恰在子的方位上。如果用圓儀來辨別方向是以太陽為主要依據(jù)的，冬至?xí)r太陽應(yīng)在玄枵，而現(xiàn)在太陽最南時卻在東方，與實際相違反而出現(xiàn)了偏差，那其本義又附著在哪裹呢?如果將南、北用冬、夏來稱呼，卯、酉方位則用春、秋來定名，這樣怎么能得到春天太陽在義方位置上，秋天太陽在仁域處照耀呢在概念、道理上都錯了，有這樣違背的嗎因此說，已經(jīng)知道天以各星宿來分別方向，而并不取決于四季變化，太陽運動軌跡排列成一個環(huán)，太陽并不固定在原有的軌道上不變．至于黃昏時在正南方天空中的星宿出現(xiàn)與否，古籍中的記述常是確定節(jié)令的，那是因為歷法難以透徹了解，用天象來檢測是方便而顯著的，分別根據(jù)與一個時代相合的天象來觀察是一種簡單易行的方法。這好像夏代的禮儀與商代的經(jīng)典不能相通，《濩》的樣式不是沿襲《韶》的節(jié)拍，雖然天和人的變化規(guī)律有相同也有差異，然而技藝的流行則因時代的不同而推移變化。根據(jù)月亮位置來稱呼建看來也要用節(jié)氣作為依據(jù)，概念隨著實際情況而顯明，而不是所謂北斗的斗杓所指的，近來校驗漢代的節(jié)令，有半個星次的偏差，觀察北斗確定節(jié)令的效果又在哪裹呢?可能其本義并非出自經(jīng)書典式，依照這已形成的說法不就使緯候放在不真實的判斷中間了嗎?星次隨著方位的概念，其本義與星宿符合，雖然分至點移開了，其位置并沒有改變，怎么能說蒼龍和大火星換了位置，金星與水星的排列發(fā)生了混亂呢?對名稱有了違反的批評，尚未詳細(xì)研究。至于壁宿不屬于玄武、軫星屬于蒼龍的說法，衹要看宿度觀察太陽，其實際效果都是很明顯的。《元嘉歷》中的壽星星次的開始也在翼宿的范圍裹，與晉代的記載進(jìn)行參校，符合的很多。天象數(shù)據(jù)的變化在一百多年中就表現(xiàn)出來了，評論人即使能言善辯，但將太陽在最南處時不是冬至、望時太陽和月亮的位置不正相對的說法可以收起來了。如果用太陽的位置校正星次移動則不會發(fā)生經(jīng)常不滿意的情況，這是對我的歷法有利的證據(jù)，并不是對其責(zé)難的人所適宜列舉的。探究我所堅持的，都是依據(jù)經(jīng)書和史籍，遠(yuǎn)稽考毫?xí)r的經(jīng)典，近證驗漢代的書籍，對那些沒有根據(jù)的預(yù)言和零碎的敘述都不敢去相信，自認(rèn)為是遵循了經(jīng)典的說法。用月食來確定太陽位置是眾所周知的可證實的事情，史書記載有詳細(xì)的論述，文章存放在禁合之中，這也是研究天象的一種方式?！秷虻洹分兴f的四星怎么會在衛(wèi)陽方位上(原文中“并”疑為“豈”之誤，上下文才通順，故改之。一一譯者注)，現(xiàn)在的太陽位置又比元和年間準(zhǔn)確多了，具有誣蠛性質(zhì)的責(zé)問，實在也就是這種情況了。

　　戴法興評論說：“太陽運動一固有快慢，所以才有斗宿范圍的大小變化。古代人規(guī)定章的大小時取的是中間值，在十九年中安排七個閏月，圭表影長或許有變化，但這原則是不能改變的。祖沖之減少了閏月的比例，改變了章的規(guī)定，減去了余數(shù)的兩倍，這樣，在一百三十九年零兩個月中與四分歷的規(guī)定相比就少了一天，七干四百二十九年中就少了一個閏月。天數(shù)少就使歷法的推算比實際節(jié)令要早，少置閏月則農(nóng)事就完全安排錯了。我聽說到了節(jié)令就安排農(nóng)事，從事農(nóng)業(yè)是為了充裕生活，這是人們生活中最根本的大事，歷法的重要我看不是祖沖之膚淺的考慮就可以修改的?！蔽艺f：依照《后漢書》和《干象歷》的說法中的敘述，雖然在《四分歷》中設(shè)立章、周期是在元和年間開始的，但有關(guān)表影和儀器的數(shù)據(jù)都是在畫平三年確定的。在《四分歷》中記述，立冬時中午圭表影長一丈，立春時長九尺六寸、、考慮到冬至?xí)r太陽位于最南處，表影長度最長，而這兩個節(jié)氣距離冬至的天數(shù)既然相同則表影長度應(yīng)該相等，但《四分歷》中卻前長后短，相差四寸，這就是歷法表影數(shù)據(jù)冬至比實際天象晚的證明．這兩個節(jié)氣中午時圭表表影長度每天差九分半弱，其變化是均勻的，大致上沒有起伏，以這一比率進(jìn)行計算，兩氣各向后退兩天零十二刻，立冬的表影變短，立春的變長，都變了二寸，這樣兩個節(jié)氣的表影長度都是九尺八寸了。這就是立冬、立春的正確日期。以此推算，歷法中規(guī)定的冬至電比實際天象落后了兩天零十：二刻。矗堊三年，當(dāng)時歷法推算丁丑曰是冬至，交節(jié)氣時刻正在中午，將其減去兩天十二刻，由天象確定乙亥曰為冬至，交節(jié)氣的時刻在午夜之后三十八刻。我測量圭表影長多年，彎下身去仔細(xì)辨認(rèn)到分寸，銅制的表十分堅固，曝曬和雨水都不會使其變化，陽光下表影清晰，細(xì)微之處畢現(xiàn)。根據(jù)大明五年十月十曰表影長一丈零七寸七分半、十一月二十五日一丈零八寸一分太、二十六日一丈零七寸五分強三組數(shù)據(jù)，取其中點，可得到日期之中冬至應(yīng)在十一月三日。求其交節(jié)氣的時刻，可將后兩天的表影長度值相減，得到一天中表影長度的變化率，將其加倍就得到法，將前兩天的數(shù)據(jù)相減，所得再乘以一百刻就得到實，將實除以法就可得到交冬至的時刻是在午夜后三十一刻，在《元嘉歷》所推冬至后一天，這是按照實際天象確定的確值。檢測了一年，其結(jié)果所減去的數(shù)值都是相同的，不同的年份進(jìn)行校驗，則按年份的遠(yuǎn)近有相應(yīng)的比率。我根據(jù)這一驗證對章的規(guī)定進(jìn)行了校訂?，F(xiàn)用我的歷法推算，其刻數(shù)和前面所列相同，我以為已經(jīng)非常精密了，可以作為永遠(yuǎn)使用的不變規(guī)則。古代的歷法都同樣為《四分歷》，采用《四分歷》的數(shù)據(jù)時間長了就會落后于實際天象，經(jīng)過三百年朔日就會相差一天，這樣選伐四百年日食都在晦曰。魏代以后就改變了，當(dāng)時沒有人反對，是由于它能有效地反映實際天象。將章歲取馬十九，其粗疏情況尤為嚴(yán)重，與以前的方法如出一轍，并非出現(xiàn)在經(jīng)書典籍之中。評論認(rèn)為這一方法是古代就使用的，數(shù)據(jù)也不能更改。如果古代歷法雖然粗疏也要永遠(yuǎn)遵循使用，這一謬論可以成立的話，則戴法興是想仍然在現(xiàn)代使用《四分歷》了，這種道理可以容忍嗎?我對此是不能理解的。如果說現(xiàn)在所做的改革創(chuàng)新有違背錯亂而出現(xiàn)偏差的話，也沒有聽到有什么明顯的證據(jù)能夠使我的方法不能成立．《元嘉歷》中將閏余減二就直接用以沿襲舊有的粗疏數(shù)據(jù)，所以推算的變化情況與天象不符合。至于舍棄盈余以求準(zhǔn)確的做法在道理上還是講得通的。如果依評論中的含義，…概都不能改變，這樣分上就不能增減，何承天采用的方法也是違反和錯謬的。節(jié)氣的早晚就應(yīng)當(dāng)依照《景初歷》來推算，兩至曰相差三天也不感覺到其差錯，卻硬說我的歷法有錯失，知道天數(shù)少會引起推算提前，卻未認(rèn)識到增加一個月是十分可疑的。不觀察天象來校驗，怎么能測定歷法中的重要數(shù)據(jù)呢?這種關(guān)系到人民生活的根本大事看來不是隨意就可作出決定的。戴法興開始時說到透徹認(rèn)識太陽位置的變化，可以對古代的認(rèn)識進(jìn)行修訂，對現(xiàn)在的做法作出改變，后來又說太陽位置數(shù)據(jù)的變化不可以作為標(biāo)準(zhǔn)，這是自相矛盾，不知道哪種說法是可靠的。假如歷法推算不可能準(zhǔn)確，天的作為人們不可能認(rèn)識和理解，就不知道依據(jù)什么來建立紀(jì)年了。《春秋》以來有一千多年，用日食來檢驗朔日都沒有出現(xiàn)差錯，造就是太陽運行有不變的規(guī)律的明確證據(jù)。而且我多年來考校圭表的表影長度，仔細(xì)觀察其微小變化，與以前的記述進(jìn)行比較校驗，結(jié)果非常符合。孟子曾經(jīng)說過一千年的曰至情況坐著就可以知道，逭話看來是確實的。太陽運動一周有快慢沒有看到有相應(yīng)的證據(jù)，用虛浮的詞語進(jìn)行貶低不是我所害怕的。

　　戴法興評論說：“祖沖之既然講到冬至每年都有變動，又說虛宿位于北方各宿的中心，舍棄了根本問題不追究卻對枝節(jié)問題吹毛求疵，這是不足以迷惑人的。為什么呢?天空中沒有太陽不會明亮，在地面上要靠北斗星來辨別方向。假使冬至?xí)r太陽在虛宿，這時黃道相距很遠(yuǎn)，其東北應(yīng)與黃鐘的宮聲相對應(yīng)，室宿、壁宿應(yīng)在屬于玄枵星次的位置上，這樣虛宿怎么可能還是在北方列宿的中心呢?不合理地使分至點不停地移動，又對星次不作改變，招搖改換了標(biāo)準(zhǔn)，而十二音律卻保持依舊，這樣曰月五星就不能用渾儀來掌握其運行規(guī)律，北斗斗柄所指的時令也不是攝提所標(biāo)示的，這樣就不知道五大行星的位置在哪裹，其六種屬性又寄托在何處呢?”我說：這條評論所提出的懷疑在前文中已經(jīng)詳述。星次改變、方位移動，虛宿不是中心的位置，說得很多，也廣泛引用了證據(jù)，自己造成了許多迷亂，這都是評論者的錯謬，而不是我歷法中的錯失。曰月五星的運行規(guī)律實際上是說天象的固有情況，鄭、王首先談到了它，其解釋明確而得當(dāng)，雖然也有不同的說法，都不具實際的意義。

　　戴法興評論說：“設(shè)置歷元和紀(jì)首都有其側(cè)重的方面，或者是根據(jù)圖讖中的記述，或者以當(dāng)時的效果為依據(jù)。祖沖之說‘各歷法家爭來論去，都沒有領(lǐng)悟其中機(jī)要的，。當(dāng)年《黃帝歷》上元在辛卯年，曰月的運動并未越軌；《顓頊歷》在乙卯，四季也未出現(xiàn)差錯；《景初歷》在壬辰，黑夜也沒有偏差而出現(xiàn)光亮； 《元嘉歷》在庚辰，朔日并未出現(xiàn)不同的天象，這些難道不是順承了天象變化嗎?祖沖之草率地選取甲子年可以說是為了符合而對天象提出要求。”我說：歷法既然要有效精密就不應(yīng)該有什么特殊的側(cè)重．符合圖讖的謬論所作的解釋是不可取的．雖然符合當(dāng)時的效果又不能適用于長期，也是我所不能滿足的。上元恰逢開始時的名稱，事情是明確的，道理也是不偏不倚的．我不清楚歷元在辛卯的說法有何依據(jù)，古代的歷法怪異荒謬，在前文中已經(jīng)談到，既看不到概念又沒有實在的內(nèi)容，恐怕不能作為探索隱秘的依據(jù)。如果衹將歷法與某一時的天象符合則不能長期使用，上元取在天體會合的時候而沒有確定的年份，現(xiàn)在給予說明。夏、商以前，有記述的書籍流失了，《春秋》和漢代的史書都有食記錄，對正月朔日的記述十分詳細(xì)清楚，明顯可作為證據(jù)、用我的歷法進(jìn)行檢驗，其數(shù)據(jù)基本上相同，并沒有落空的，依照嚴(yán)密的推算得到的結(jié)果，一千年都沒有偏差，這樣時間再久遠(yuǎn)也可以知道有關(guān)的天象情況。綜觀以前的歷法，偏差很大的實在很多，或者朔相差了二天，或者節(jié)氣有七天的偏離，沒有聽到有歷法可以適用到現(xiàn)在的。 上元在乙丑年以前就有人說它是不正確的，現(xiàn)在輪到甲子年作為上元，評論者又懷疑它是草率地附會求合．沒有名稱的年份以前就沒有存在過，不然的話推求以前事情的人又依據(jù)什么呢?歷代的記事著作幾乎都可以不要了。然而要使歷法與天象符合也必然會有不符合的地方，我愿意聽到明確的證據(jù)，以在道理與實際仁都更加明白。

　　戴法興說：“交會的歷元可以從食的現(xiàn)象來推求，運行的快慢則不是一般人就能推測的。當(dāng)年賈逵衹大概知道運行速度的差異，劉洪也衹是粗略地撰述了推算方法，至于運行快慢的精密數(shù)據(jù)則未作透徹的研究。而且五星位置常有前后的變化，就如歲星位于軫宿，出現(xiàn)了超七辰的情況，歷算家既然通過推算來了解現(xiàn)在的情況，那么過去和將來如何也就肯定可以知道了。《景初歷》在一紀(jì)的開始就設(shè)置丁相應(yīng)的差值，《元嘉歷》除此以外又設(shè)置了后設(shè)歷元，這都是為了在實際運用中節(jié)省精力，不進(jìn)行麻煩的虛浮推算、祖沖之既違背天象作了改變，又隨心所欲地建立規(guī)定，我以為是制訂歷法的大過錯一”我說：運行的快慢變化率并不是神怪產(chǎn)生出來的，它有形態(tài)可以觀察，有數(shù)據(jù)可以推算，劉洪、賈逵能夠?qū)ζ鋽⑹?。則可以在其基礎(chǔ)上更求精密了。評論中又說“五星位置常有前后的變化”。“歲星位于軫宿，出現(xiàn)了超七辰的情況”。意思是說歲星應(yīng)該每年移一辰?？季繗q星的運行每年都超過一星次，繞天運行七圈就要超前一個位置。對各代推求，歷法有十余種，部是衹與一段時間相合，但這一數(shù)據(jù)卻都是相同的，與史書}：記載的天象校驗后又是相符的。這就是說歲星運行超過一次是其自身的規(guī)律，并不是超出廠限度的無規(guī)律移動才突然超出了它的軌道、、如果將它看作由運行快慢引起的，那怎么會一直是運行快而不慢呢?觀測天象必然要知道天體位置的度分?jǐn)?shù)，并與以前的觀測考校且推測將來的情況作為驗證，以實際所見為準(zhǔn)，以經(jīng)史中的記述作為依據(jù)。歪曲怪誕的辯白和零碎的觀點大都是虛浮不實的，甘、石所寫的書也互相矛盾，現(xiàn)在又用經(jīng)書中的一句話來硬說一個字是錯的，堅持片面的說法以冒充正確的道理，這是我感情上所不能接受的。推算總是從近處開始，各種方法可以相同，但是《景初歷》中設(shè)置的兩種差值，何承大所設(shè)置的后設(shè)歷元，由于被除數(shù)的奇偶不協(xié)調(diào)，數(shù)值不盡相同，為使以前的得以保存，使以后的更為完備，以采取方便易行的方法為好。要建立一種觀點怎么能崇尚無根據(jù)的怪異的學(xué)說呢?如今要把實際情況用文章表述出來，觀點的傾向就非常清楚了，敘述的效果可以最好?？疾樯显谝郧暗哪攴?，許多數(shù)據(jù)都能從這裹起算，這不過是歷法推算的具體內(nèi)容，從道理上說是不容許受到譏諷的，譏諷者卻認(rèn)為這是很大的謬誤．然而《元嘉歷》中設(shè)置的歷元雖然不整齊地列出了七項，但仍然使紀(jì)與甲子聯(lián)系在一起，節(jié)氣、朔H都以紀(jì)作為變化的結(jié)束，譏諷者又認(rèn)為是小的謬誤。難道必須建立虛假的上元，假托為歷法的開始，年歲的名稱不能是開始的，日期的稱呼也要避開辰中的第一個名稱，閏余朔分和月亮、行星的七種數(shù)據(jù)都不能存在沒有尾數(shù)的情況，這才是公平不偏的做法嗎?隨意設(shè)想各種數(shù)據(jù)說是其用意的所在，違反天象進(jìn)行改變，不過是看不到有什么道理的譏諷者。

　　戴法興說：“太陽有八種運動，合為一條軌道，月亮在一條軌道一運行，可分離為九種運動，時而交會，時而運行較快，增加一倍或減為一半情況都不相同．然而按道理一終包含的天數(shù)應(yīng)該相同。祖沖之的通周與會固有九千零四十的差別，這樣在陰陽歷周期的七十九周多的時間內(nèi)會引起遲疾的推算有不到一周的變化，從而引起實際位置應(yīng)該落后于按平均速度推算的位置時反而超前了的現(xiàn)象，速度慢時應(yīng)該將其減小卻反而增大了的現(xiàn)象。”我說：這一評論雖然虛浮隨意而沒有根據(jù)，但其所說尚有蹤跡可尋。探究其以太陽有八種運動來與月亮的九條軌道相比擬，造就是月亮運行軌道應(yīng)當(dāng)沿著一條軌跡在天空中環(huán)繞一周，在道理上說應(yīng)沒有偏差。然而在交會時應(yīng)該有確定的位置，怎么能容許一會兒在斗宿，一會兒又在牛宿而且又同在一度上呢?到北極的角距離應(yīng)該相等，怎么會在南北方向上沒有一定的位置呢?如果太陽、月亮不是互相比照的，那么太陽有八種運動的說法是多出來的文字嗎?時而交會，時而運動較快，說得也很不分明，是說交會與運動較快是相對立的概念嗎?難道不交會就運動較快嗎?如果是這樣，交會應(yīng)出現(xiàn)在遲疾歷中的第七天和第二十一天．恰逢交食發(fā)生在月亮運動變化最大的地方怎么會速度值的減少或增大會時大時小呢?如果交會與運動較快是相對立的，在與交會相對的地方應(yīng)是月亮運行變慢或變快的開始處，怎么又有它在遲疾歷中的位置變化呢增加一倍或減為一半情況都不相同，這在新舊歷法中都是一樣的，再寫出這句話是想說明什么呢?我閱讀歷書，古今都相當(dāng)完備，然而以前從沒有聽到有如此說法的．遠(yuǎn)與過去的標(biāo)準(zhǔn)相違背，近和實際天象不符合，我從情理上探求，深感迷惑不解。遲疾歷、陰陽歷并不是相互促進(jìn)的，所以交會在兩歷中對應(yīng)的日期是前后變化無常的，在以前的歷法中早就闡述過了，以前的學(xué)者也有詳細(xì)的敘述。但戴法興說它們曰數(shù)相同。我認(rèn)為是評論者不知道這一道理，其錯謬自很明顯，無需多加辯論。既然說到運動速度的變化有偏差，又不將有關(guān)數(shù)據(jù)都記錄下來，是不是自己也對所掌握的數(shù)據(jù)不滿意就在其敘述中省略了呢?另外以整體計算比率時就應(yīng)該沿用各自原有的分?jǐn)?shù)，戴法興列出的兩侗數(shù)據(jù)都是錯誤的，有時將八十當(dāng)成七十九，應(yīng)該落后時反而超前了，應(yīng)該減小的反卻增加了，就是說的這一條?？偲饋砜创鞣ūさ脑u論，不衹是我的歷法不精密，又說何承天的歷法錯謬更加厲害。如果我的歷法應(yīng)該拋棄，那么何承天的歷法更加不能用了．÷戴法興的看法既然很清楚，就應(yīng)該改革創(chuàng)制新的歷法。至曰不是圭表的表影長度最長或最短，望日不是月亮與太陽位置相對的時候，有這許多新的說法，必然會有高妙的辯解吧!

　　當(dāng)時戴法興受到宋世祖的寵信，人們也艮懼他的權(quán)勢，既然他說出丁不同的看法，談?wù)摎v法的人都附和他的意見．衹有中書舍人巢尚之肯定了祖沖之的歷法，堅持認(rèn)為應(yīng)該使用?；实巯矏厶厥獾囊娊饩茨焦糯臇|西，準(zhǔn)備采用祖沖之的新歷法，當(dāng)時是大明八年。必須在第二年改變年號并由此改用新的歷法，但尚未來得及使用該歷，皇帝就去世了。

　　歷下

　　《元嘉歷法》：

　　上元庚辰甲子紀(jì)首至太甲元年癸亥，三千五百二十三年，至元嘉二十年癸未， 五千七百三年，算外。

　　元法，三千六百四十八。

　　章歲，十九。

　　紀(jì)法，六百八。

　　章月，二百三十五。

　　紀(jì)月，七千五百二十。

　　章閏，七。

　　紀(jì)日，二十二萬二千七十。

　　度分，七十五。

　　度法，三百四。

　　氣法，二十四。

　　余數(shù)，一千五百九十五。

　　歲中，十二。

　　日法，七百五十二。

　　沒余，三十六。

　　通數(shù)，二萬二千二百七。

　　通法，四十七。

　　沒法，三百一十九。

　　月周，四千六十四。

　　周天，十一萬一千二十五。

　　通周，二萬七百二十一。

　　周日日余，四百一十七。

　　周虛，三百三十五。

　　會數(shù)，一百六十。

　　交限數(shù)，八百五十九。

　　會月，九百二十九。

　　朔望合數(shù)，八十。

　　甲子紀(jì)第一

　　（遲疾差一萬七千六百六十三，交會差八百七十七）

　　甲戌紀(jì)第二

　　（遲疾差三千四十三，交會差二百七十九）

　　甲申紀(jì)第三

　　（遲疾差九千一百四十四，交會差六百二十）

　　甲午紀(jì)第四

　　（遲疾差一萬五千二百四十五，交會差二十二）

　　甲辰紀(jì)第五

　?。ㄟt疾差六百二十五，交會差三百六十三）

　　甲寅紀(jì)第六

　?。ㄟt疾差六千七百二十六，交會差七百四）

　　推入紀(jì)法：置上元庚辰盡所求年，以元法除之，不滿元法，以紀(jì)法除之，余不 滿紀(jì)法，入紀(jì)年也。滿法去之，得后紀(jì)。（入甲午紀(jì)壬辰歲來，至今元嘉二十年歲 在癸末，二百三十一年，算外。）

　　推積月術(shù)：置入紀(jì)年數(shù)算外，以章月乘之，如章歲為積月，不盡為閏余。閏余 十二以上，其年閏。

　　推朔術(shù)：以通數(shù)乘積分，為朔積分，滿日法為積日，不盡為小余。以六旬去積 日，不盡為大余，命以紀(jì)，算外，所求年正月朔日也。

　　求次月，加大余二十九，小余三百九十九，小余滿日法從大余，即次月朔也。 小余三百五十三以上，其月大也。

　　推弦望法：加朔大余七，小余二百八十七，小分三，小分滿四從小余，小余滿 日法從大余，命如前，上弦日也。又加之得望，又加之得下弦。

　　推二十四氣術(shù)：置入紀(jì)年算外，以余數(shù)乘之，滿度法三百四為積沒，不盡為小 余。以六旬去積沒，不盡為大余，命以紀(jì)，算外，所求年雨水日也。求次氣，加大 余十五，小余六十六，小分十一，小分滿氣法從小余，小余滿度法從大余，次氣日 也。（雨水在十六日以后者，如法減之，得立春。）

　　推閏月法：以閏余減章歲，余以歲中乘之，滿章閏得一，數(shù)從正月起，閏所在 也。閏有進(jìn)退，以無中氣御之。

　　立春正月節(jié) （限數(shù)一百九十四，間數(shù)一百九十）

　　雨水正月中 （限數(shù)一百八十六，間數(shù)一百八十二）

　　驚蟄二月節(jié) （限數(shù)一百七十七，間數(shù)一百七十二）

　　春分二月中 （限數(shù)一百六十七，間數(shù)一百六十二）

　　清明三月節(jié) （限數(shù)一百五十八，間數(shù)一百五十四）

　　谷雨三月中 （限數(shù)一百四十九，間數(shù)一百四十五）

　　立夏四月節(jié) （限數(shù)一百四十二，間數(shù)一百三十九）

　　小滿四月中 （限數(shù)一百三十六，間數(shù)一百三十四）

　　芒種五月節(jié) （限數(shù)一百三十三，間數(shù)一百三十二）

　　夏至五月中 （限數(shù)一百三十一，間數(shù)一百三十二）

　　小暑六月節(jié) （限數(shù)一百三十三，間數(shù)一百三十四）

　　大暑六月中 （限數(shù)一百三十六，間數(shù)一百三十九）

　　立秋七月節(jié) （限數(shù)一百四十二，間數(shù)一百四十五）

　　處暑七月中 （限數(shù)一百四十九，間數(shù)一百五十三）

　　白露八月節(jié) （限數(shù)一百五十七，間數(shù)一百六十二）

　　秋分八月中 （限數(shù)一百六十七，間數(shù)一百七十二）

　　寒露九月節(jié) （限數(shù)一百七十七，間數(shù)一百八十二）

　　霜降九月中 （限數(shù)一百八十六，間數(shù)一百九十）

　　立冬十月節(jié) （限數(shù)一百九十四，間數(shù)一百九十七）

　　小雪十月中 （限數(shù)二百，間數(shù)二百三）

　　大雪十一月節(jié)（限數(shù)二百五，間數(shù)二百六）

　　冬至十一月中（限數(shù)二百七，間數(shù)二百六）

　　小寒十二月節(jié)（限數(shù)二百五，間數(shù)二百三）

　　大寒十二月中（限數(shù)二百，間數(shù)一百九十七）

　　推沒滅術(shù)：因雨水積，以沒余乘之，滿沒法為大余，不盡為小余，如前，所求 年為雨水前沒日也。求次沒，加大余六十九，小余一百九十六，滿沒法從大余，命 如前，雨水后沒日也。（雨水前沒多在故歲，常有五沒，官以沒正之，一年常有五 沒或六沒。小余盡為滅日也。）雨水小余三十九以還，雨水六旬后乃有。

　　推土用事法：置立春大小余小分之?dāng)?shù)，減大余十八，小余七十九，小分十八， 命以紀(jì)，算外，立春前土用事日也。大余不足加六十，小余不足減，減大余一，加 度法而后減之。立夏、立冬求土用事皆如上法。

　　推日所在度法：以度法乘朔積度，不盡為分。命度起室二，次宿除之，算外， 正月朔夜半日在度及分也。求次日，日加一度，經(jīng)室去度分。

　　推月所在度法：以月周乘朔積日，周天去之，余滿度法為積度，不盡為分，命 度如前，正月朔夜半月所在度及分。求次月，小月加度二十二，分一百三十三，大 月加度三十五，分二百四十五，分滿度法成一度，命如前，次月朔月所在度及分也。 歷先月法：以十六除月行分為大分，如所入遲疾加之，經(jīng)室去度分。

　　推合朔月食術(shù)：置所求年積月，以會數(shù)一百六十乘之，以所入交會紀(jì)差二十二 加之，滿會月去之，余則其年正月朔去交分也。求次月，以會數(shù)加之，滿會月去之。 求望，加合數(shù)。朔望去交分如合數(shù)以下，交限數(shù)以上，朔則交會，望則月食。

　　推入遲疾歷法：置所求年朔積分，所入遲疾差（一萬五千二百四十五）加之， 滿通周去之，余滿日法得一日，不盡為日余，命日算外，所求年正月朔入歷。求次 月，加一日，日余七百三十四。求望，加十四日，日余五百七十五半。余滿日法成 一日，日滿二十七去之，除日余如周日日余，不足減，減一日，加周虛。（日滿二 十七而日余不滿周日日余，為損。周日滿去之，為入歷一日。）

　　推合朔月食定大小余法：以入歷日余乘入歷下?lián)p益率，（入一日，益二十五是 也。）以損益盈縮積分，（值損則損之，值益則益之。）為定積分。以入歷日余乘 列差，滿日法盈減縮加差法，為定差法。以除定積分，所得減加本朔望小余，（值 盈則減，縮則加之。）為定小余。加之滿日法，合朔月食進(jìn)一日；減之不足減者， 加日法而后減之，則退一日。值周日者，用周日定數(shù)。

　　推加時：以十二乘定小余，滿日法得一辰，數(shù)從子起，算外，則朔望加時所在 辰也。有余者四之，滿日法得一為少，二為半，三為太半。又有余者三之，滿日法 得一為強，半法以上排成一，不滿半法棄之。以強并少為少強，并半為半強，并太 為太強。得二者為小弱，以并少為半弱，以并半為太弱，以并太為一辰弱。以所在 辰名之。

　　推合朔月食加時滿刻法：各以百刻乘定小余，如日法而一；不盡什之，求分。 先除夜漏之半，即晝漏加時刻及分也。晝漏盡，又入夜漏。在中節(jié)前后四日以還者， 視限數(shù)。在中節(jié)前后五日以上者，視間限數(shù)。月食加時定小余不滿限數(shù)、間數(shù)者， 皆以算上為日。

　　月行遲疾度

　　損益率

　　盈縮積分

　　列差 差法一日

　　十四 度十三分 益二十五

　　盈

　　二 二百六十二日

　　十四度十 一分 益二十三

　　盈萬八千八百

　　三 二百五十八三日

　　十四度八分

　　益二十

　　盈三萬六千九十六

　　四 二百五十五四日

　　十四度四分 益十六

　　盈五萬一千一百三十六 五 二百五十一五日

　　十三度十八分益 十一

　　盈六萬三千一百六十八 五 二百四十六六日

　　十三度十三分 益六

　　盈七萬一千四百四十

　　六 二百四十一七日

　　十三度七分

　　益

　　盈七萬五千九百五十二 五 二百三十五八日

　　十三度二分

　　損五

　　盈七萬五千九百五十二 四 二百三十九日

　　十二度十七分 損九 盈七萬二千一百九十二 三 二百二十六十日

　　十二度十四分 損十二盈六萬 五千四百二十四 三 二百二十三十一日 十二度十一分 損十五

　　盈五萬六 千四百

　　三 二百二十十二日 十二度八分

　　損十八

　　盈四萬五千一 百二十

　　二 二百一十七十三日 十二度六分

　　損二十

　　盈三萬一千五百 八十四 二 二百一十五十四日 十二度四分

　　損二十二

　　盈一萬六千五百四 十四 二 二百一十三十五日 十二度二分

　　益二十四

　　縮

　　二 二百一十一十六日 十二度四分

　　益二十二

　　縮一萬八千四十 八

　　二 二百一十三十七日 十二度六分

　　益二十

　　縮三萬四千五百九 十二 三 二百一十五十八日 十二度九分

　　益十七

　　縮四萬九千六百三十 二 五 二百一十八十九日 十二度十四分 益十二

　　縮六萬二千四百一十六 六 二百二十三二十日 十三度一分

　　益六

　　縮七萬一千四百四十六 二百二十九廿一日 十三度七分

　　益

　　縮七萬五千九百五十二 五 二百三十五廿二日 十三度十二分 損五

　　縮七萬五千九百五十二 四二 百四十廿三日 十三度十六分 損九

　　縮七萬二千一百九十二 四 二百四 十四廿四日 十四度一分

　　損十三

　　縮六萬五千四百二十四 四 二百四十 八廿五日 十四度五分

　　損十七

　　縮五萬五千六百四十八 三 二百五十二 廿六日 十四度八分

　　損二十

　　縮四萬二千八百六十四 三 二百五十五廿 七日 十四度十一分 損二十三

　　縮二萬七千八百二十四 二 二百五十八周日

　　十四度十三分 損二十五定 縮一萬五百二十八定備

　　二百六十定

　　小分一百三 損二百二十四 九萬三千四百八

　　意差法二千

　　三百九

　　推合朔度：以章歲乘朔小余，滿通法為大分，不盡為小分。以大分從朔夜半日 日分，滿度命如前，正月朔日月合朔所在共合度也。

　　求次月，加度二十九，大分一百六十一，小分十四，小分滿通法從大分，大分 滿度法從度。經(jīng)室除度分。求望，加十四度，大分二百三十二，小分三十半。（求 望月所在度，加日度一百八十二，分一百八十九，小分二十三半。）

　　推五星法：二十四氣 日所在度

　　日中晷影

　　晝漏刻

　　夜漏刻 雨水

　　室太（強）

　　八尺二寸二分

　　五十五分

　　四十九五分驚蟄 壁一（強）

　　六尺七寸二分

　　五十二九分 四十七一分春分

　　奎七（少 強） 五尺三寸九分

　　五十五五分 四十四五分清明

　　婁六（半）

　　四 尺二寸五分

　　五十八

　　四十二谷雨

　　胃九（太弱） 三盡二寸五分 六十三分

　　三十九七分立夏

　　昴十一（弱） 二尺五寸

　　六十二三 分 三十七七分小滿

　　畢十五（少弱） 一尺九寸七分

　　六十三九分 三十六 一分芒種

　　井三半（弱） 一尺六寸九分

　　六十四八分 三十五二分夏至

　　井十八

　　一尺五寸

　　六十五

　　三十五小暑

　　鬼一（弱）

　　一尺六寸九分

　　六十四八分 三十五二分大暑

　　柳十二（弱） 一尺 九寸七分

　　六十三九分 三十六一分立秋

　　張五（半強） 二尺五寸 六十二三分 三十七七分處暑

　　翼二（半）

　　三尺二寸五分

　　六十三 分

　　三十九七分白露

　　翼十七（太弱） 四尺二寸五分

　　五十八

　　四十 二秋分

　　軫十五

　　五尺三寸九分

　　五十五五分 四十四五分寒露 亢一（少）

　　六尺七寸二分

　　五十二九分 四十七一分霜降

　　氐七 （半）

　　八尺二寸八分

　　五十五分

　　四十九五分立冬

　　心二（半弱） 九尺九寸一分

　　四十八四分 五十一六分小雪

　　尾十二（太強） 一丈一尺 三寸四分四十六七分 五十三三分大雪

　　箕十

　　一丈二尺四寸八分四 十五六分 五十四四分冬至

　　斗十四（強） 一丈三尺

　　四十五 五十五小寒

　　牛三半（強） 一丈二尺四寸八分四十五六分 五十四四分大 寒

　　女十半（強） 一丈一尺三寸四分四十六七分 五十三三分立春

　　危 四

　　九尺九寸一分

　　四十八四分 五十一六分二十四氣 昏中星 明中星雨水

　　觜一少強

　　尾十一強驚蟄

　　井九半

　　箕四少弱春 分

　　井二十九半強 斗四弱清明

　　柳十二太

　　斗十四半谷雨

　　張十

　　斗二十五半立夏

　　翼十太弱

　　女三少小滿

　　軫十弱

　　虛 二弱芒種

　　角十太弱

　　危七弱夏至

　　氐五少弱

　　室五少強小暑 房四太弱

　　壁六太弱大暑

　　尾八太弱

　　奎十二太弱立秋

　　箕三

　　胃二太弱處暑

　　斗三半

　　昴七太弱白露

　　斗十四半弱 畢十 六半弱秋分

　　斗二十五少強 井九少強寒露

　　牛八半強

　　井二十九弱霜 降

　　女十一半弱 柳十一半強立冬

　　危二弱

　　張八太弱小雪危十三 半強 翼八太強大雪

　　室九半強

　　軫八少強冬至

　　壁八太強 角七少強小寒

　　奎十五少

　　亢九大寒

　　胃四半強

　　氐十三太強立 春

　　昴九少

　　心四強

　　推五星法：

　　合歲

　　合數(shù)

　　日度法

　　室分木 三百四十四 三百一十五 九萬五千七百六十

　　二萬三千六百二十五火 四百五十九 二 百一十五 六萬五千三百六十

　　一萬六千一百二十五土 三百八十三 三百 七十

　　一十一萬二千四百八十 二萬七千七百五十金 二百六十七 一百六十 七 五萬七百六十八

　　一萬二千五百二十五水 七十九

　　二百四十九 七萬五千六百九十六

　　一萬八千六百七十五

　　木后元丙戌，晉咸和元年，至元嘉二十年癸未，百十八年算上。

　　火后元乙亥，元嘉十二年，至元嘉二十年癸未，九年算上。

　　土后元甲戌，元嘉十一年，至元嘉二十年癸未，十年算上。

　　金后元甲申，晉太元九年，至元嘉二十年癸未，六十年算上。

　　水后元乙丑，元嘉二年，至元嘉二十年癸未，十九年算上。

　　推五星法：各設(shè)其元至所求年算上，以合數(shù)乘之，滿合歲為積合，不盡曰合余， 多者以合數(shù)除之，得一，星合往年，得二，合前往年，不滿合數(shù)，其年。（木、土、 金則有往年合，火有前往年合，水一年三合或四合也。）以合余減合數(shù)為度分， （水度分滿合歲則去之也。）以周天（十一萬一千三十五）乘度分，滿日度法為積 度，不盡曰度余。命度以室二，算外，星合所在度也。以合數(shù)乘其年，內(nèi)雨水小余， 并度余為日余，滿日度法從積度為日，命以雨水，算外，星合日也。求星見日法， 以法伏日及余（木則十六日及金是也。）加星合日及余，滿日度法成一日，命如前， 星見日也。求星見度法，以法伏度及余（木則二度及余是也。）加星合度及余，滿 日度法成一度，命如前，所見度也。以星行分母（木則二十三見也。）乘見度余， 滿日度法得一，分乃日加所行分。（木順日行四分。）分滿其母成一度，逆順母不 同，（木逆分母七也。）當(dāng)各乘度余，留者承前，逆則減之，伏不書度，經(jīng)室去分， 不足減者，破全度。（五星室分各異，若在行分，各依室分去之。）

　　木：初與日合，伏，十六日，日余四萬一千七百八十，行二度，余七萬七千八 百四十七半，晨見東方。（去日十三度半強。）順，日行二十三分之四，一百一十 五日行二十度。留，不行，二十六日而逆。日行七分之一，八十四日退十二度。又 留二十六日。順，一百一十五日行二十度，夕伏西方，日度余如初，與日合。一終 三百九十八日，日余八萬三千五百六十，行星三十三度，余五萬九千九百三十五。

　　火：初與日合，伏，七十一日，日余二萬四千八百一十二半，行五十四度，度 余四萬九千四百三十，晨見東方。（去日十七度半強。）順，疾，日行七分之五， 一百八日半行七十七度半。小遲，日行七分之四，一百二十六日行七十二度而大遲。 日行七分之二，四十二日行十二度。留，不行，十二日而遲。日行十分之三，六十 日退十八度。又留十二日。順，遲，四十二日行十二度。小疾，一百二十六日，行 七十二度。一百八日半行七十七度半，夕伏西方，日度余如初，與日合。一終七百 七十九日，日余四萬九千六百二十五，行星四百一十四，度余三萬三千五百。除一 周，定四十九度，度余一萬七千三百七十五。

　　土：初與日合，伏，十八日，日余四千四百八十二半，行二度，度余四萬六千 八百四十七半，晨見東方。（去日十五度半強，）順，日行十二分之一，八十四日， 行七度。留，不行，三十六日而逆。日行十七分之一，一百二日退六度。又留三十 六日。順，八十四日行七度，夕伏西方，日度余如初，與日合。一終三百七十八日， 日余八千九百六十五，行星十二度，度余九萬三千六百九十五。

　　金：初與日合，伏，四十一日，日余四萬九千六百八十四半，行五十一度，度 余四萬九千六百八十四半，見西方。（去日十度。）順，疾，日行一度十三分之三， 九十一日行一百十二度而小遲。日行一度十三分之二，九十一日行一百五度。又大 遲。日行十五之十一，四十五日行三十三度。留，不行，八日而遲。日行三分之二， 九日退六度，伏西方。伏六日，退四度而與日合。又六日退四度，晨見東方。逆， 九日退六度。又留八日。順，四十五日行三十三度。小疾，九十一日行一百五度。 大疾，九十一日行百一十二度，晨伏東方，日度余如初，與日合。一終五百八十三 日，日余四萬八千六百一。除一周，行星定二百一十八度，度余三萬六千七十六。 一合二百九十一日，余四萬九千六百八十四半，行星如之。

　　水：初與日合，伏，十七日，日余七萬一千二百一十半，行三十四度，度余七 萬一千二百一十半，見西方。（去日十七度。）順，疾，日行一度三分之一，十八 日行二十四度而遲。日行七分之五，七日行五度。留，不行，四日，夕伏西方。伏 十一日，退六度，而與日合。又十一日退六度，而晨見東方。留四日。順，遲，七 日行五度。疾，十八日行二十四度，晨伏東方，日度余如初，與日合。一終一百一 十五日，日余六萬六千七百二十五，行星如之。一合五十七日，日余七萬一千二百 一十半，行星亦如之。盈加縮減，十六除月行分，日法除盈縮分，以減度分，盈加 縮減。

　　推卦：因雨水大小余，加大余六，小余三百一十九，小余滿三千六百四十八成 日。日滿二十七日余不足加減不加周虛。

　　元嘉二十年，承天奏上尚書：“今既改用《元嘉歷》，漏刻與先不同，宜應(yīng)改 革。按《景初歷》春分日長，秋分日短，相承所用漏刻，冬至后晝漏率長于冬至前。 且長短增減，進(jìn)退無漸，非唯先法不精，亦各傳寫謬誤。今二至二分，各據(jù)其正。 則至之前后，無復(fù)差異。更增損舊刻，參以晷影，刪定為經(jīng)，改用二十五箭。請臺 勒漏郎將考驗施用。”從之。

　　前世諸儒依圖緯云，月行有九道。故畫作九規(guī)，更相交錯，檢其行次，遲疾換 易，不得順度。劉向論九道云：“青道二出黃道東，白道二出黃道西，黑道二出北， 赤道二出南。”又云：“立春、春分，東從青道；立夏、夏至，南從赤道。秋白冬 黑，各隨其方。”按日行黃道，陽路也，月者陰精，不由陽路，故或出其外，或入 其內(nèi)，出入去黃道不得過六度。入十三日有奇而出，出亦十三日有奇而入，凡二十 七日而一入一出矣。交于黃道之上，與日相掩，則蝕焉。漢世劉洪推檢月行，作陰 陽歷法。元嘉二十年，太祖使著作令史吳癸依洪法，制新術(shù)，令太史施用之。

　　《元嘉歷》月行陰陽法：

　　陰陽歷

　　損益率

　　兼數(shù)

　　一日

　　益十七

　　初

　　二日（前限馀六百六十五微分一千七百三十八）

　　益十六

　　十七

　　三日

　　益十五

　　三十三

　　四日

　　益十二

　　四十八

　　五日

　　益八

　　六十

　　六日

　　益四

　　六十八

　　七日

　　益一

　　七十二

　　八日

　　損二

　　七十三

　　九日

　　損六

　　七十一

　　十日

　　損十

　　六十五

　　十一日

　　損十三

　　五十五

　　十二日

　　損十五

　　四十二

　　十三日（後限馀二千一十九微分一千七十九）

　　損十六

　　二十七

　　分日（二千六百八十五半）

　　損十六大（大者五千三百

　　七十一分之三千四百七十二

　　十一

　　歷周，五萬五千五百一十七半。

　　差率，一萬一百九十。

　　微分法，一千八百七十八。

　　推入陰陽歷術(shù)曰：以會月去入紀(jì)積月，余以會數(shù)乘之，以所入紀(jì)交會差加之， 周天乘之，滿微分法為大分，不盡為微分。大分滿周天去之，余不滿歷周者為入陽 歷。余皆如月周得一日，算外，所求年正月合朔入歷也。不盡為日余。

　　求次月，加二日，日余一千三百三十一，微分一千五百九十八，如法成日，日 滿十三去之，除日余如分日。陰陽歷竟平入端，入歷在前限余前，后限余后者，月 行中道。

　　求朔弦望定數(shù)：各置入遲疾歷盈縮定積分，以章歲乘之，差法除之，所得滿通 法為大分。不盡，以微分法乘之，如法為微分。盈減縮加陰陽日余，盈不足，以月 周進(jìn)退日而定，以定日余乘損益兼數(shù)，為加時定數(shù)。

　　推夜半入歷：以差率朔小余，如微分法得一，以減入歷余，不足，加月周而減 之，卻一日，卻得分日，加其分，半微分為小分，即朔日夜半入歷歷余小分也。

　　求次日，加一日，日余十六，小分三百二十，小分如會從余，余滿月周去之， 又加一日。歷竟，下日余滿分日去之，于入歷初也。不滿分日者，值之，加余一千 二百九十四，小分七百八十九半，為入次歷。

　　求夜半定日：以朔小余減入遲疾歷日余，不足一日，卻得周日，加余四百一十 七，即月夜半入歷日及余也。以日余乘損益率，盈縮積分，為定積分。滿通法為大 分，不盡以會月乘之，如法為小分，以盈加縮減入陰陽日余，盈不足進(jìn)退日而定也。 以定日余乘損益率，如月周，以損益兼數(shù)，為夜半定數(shù)。

　　求昏明數(shù)：以損益率乘所近節(jié)氣夜漏，二百而一為明，以減損益率為昏，而以 損益夜半數(shù)為昏明定數(shù)也。

　　求月去黃道度：置加時若昏明定數(shù)，以十二除之為度，其余三而一為少，不盡 為強，二少弱也。所得為月去黃道度。

　　大明六年，南徐州從事史祖沖之上表曰：

　　古歷疏舛，頗不精密，群氏糾紛，莫審其要。何承天所奏，意存改革，而置法 簡略，今已乖遠(yuǎn)。以臣校之，三睹厥謬：日月所在，差覺三度；二至晷影，幾失一 日；五星見伏，至差四旬，留逆進(jìn)退，或移兩宿。分至乖失，則節(jié)閏非正；宿度違 天，則伺察無準(zhǔn)。臣生屬圣辰，逮在昌運，敢率愚瞽，更創(chuàng)新歷。謹(jǐn)立改易之意有 二，設(shè)法之情有三。

　　改易者，其一，以舊法一章十九歲有七閏，閏數(shù)為多，經(jīng)二百年，輒差一日。 節(jié)閏既移，則應(yīng)改法，歷紀(jì)屢遷，實由此條。今改章法，三百九十一年有一百四十 四閏。令卻合周、漢，則將來永用，無復(fù)差動。其二，以《堯典》云：“日短星昴， 以正仲冬。”以此推之，唐代冬至，日在今宿之左五十許度。漢代之初，即用秦歷， 冬至日在牽牛六度。漢武改立《太初歷》，冬至日在牛初。后漢《四分法》，冬至 日在斗二十二。晉時姜岌以月蝕檢日，知冬至在斗十七。今參以中星，課以蝕望， 冬至之日，在斗十一。通而計之，未盈百載，所差二度。舊法并令冬至日有定處， 天數(shù)既差，則七曜宿度漸與歷舛。乖謬既著，輒應(yīng)改制，僅合一時，莫能通遠(yuǎn)，遷 革不已，又由此條。今令冬至所在，歲歲微差，卻檢漢注，并皆審密，將來久用， 無煩屢改。

　　又設(shè)法者，其一，以子為辰首，位在正北，爻應(yīng)初九，斗氣之端，虛為北方， 列宿之中，元氣肇初，宜在此次。前儒虞喜，備論其義。今歷上元日度，發(fā)自虛一。 其二，以日辰之號，甲子為先，歷法設(shè)元，應(yīng)在此歲。而黃帝以來，世代所用，凡 十一歷，上元之歲，莫值此名。今歷上元，歲在甲子。其三，以上元之歲，歷中眾 條，并應(yīng)以此為始，而《景初歷》交會遲疾，亦置紀(jì)差，裁合朔氣而已。條序紛互， 不及古意。今設(shè)法，日月五緯，交會遲疾，悉以上元歲首為始。則合璧之曜，信而 有征，連珠之暉，于是乎在，群流共源，實精古法。

　　若夫測以定形，據(jù)以實效，縣象著明，尺表之驗可推，動氣幽微，寸管之候不 忒。今臣所立，易以取信。但深練始終，大存整密，革新變舊，有約有繁。用約之 條，理不自懼，用繁之意，顧非謬然。何者？夫紀(jì)閏參差，數(shù)各有分，分之為體， 非細(xì)不密。臣是用深惜毫厘，以全求妙之準(zhǔn)，不辭積累，以成永定之制。非為思而 莫悟，知而不改也，竊恐贊有然否，每崇遠(yuǎn)而隨近；論有是非，或貴耳而遺目。所 以竭其管穴，俯洗同異之嫌，披心日月，仰?？街铡Ｈ舫妓?，萬一可采，伏 愿頒宣群司，賜垂詳究，庶陳錙銖，少增盛典。

　　○歷法

　　上元甲子至宋大明七年癸卯，五萬一千九百三十九年算外。

　　元法，五十九萬二千三百六十五。

　　紀(jì)法，三萬九千四百九十一。

　　章歲，三百九十一。

　　章月，四千八百三十六。

　　章閏，一百四十四。

　　閏法，十二。

　　月法，十一萬六千三百二十一。

　　日法，三千九百三十九。

　　余數(shù)，二十萬七千四十四。

　　歲余，九千五百八十九。

　　沒分，三百六十萬五千九百五十一。

　　沒法，五萬一千七百六十一。

　　周天，一千四百四十二萬四千六百六十四。

　　虛分，萬四百四十九。

　　行分法，二十三。

　　小分法，一千七百一十七。

　　通周，七十二萬六千八百一十。

　　會周，七十一萬七千七百七十七。

　　通法，二萬六千三百七十七。

　　差率，三十九。

　　推朔術(shù)：置入上元年數(shù)，算外，以章月乘之，滿章歲為積月，不盡為閏余。閏 余二百四十七以上，其年有閏。以月法乘積月，滿日法為積日，不盡為小余。六旬 去積日，不盡為大余。大余命以甲子，算外，所求年天正十一月朔也。小余千八百 四十九以上，其月大。求次月，加大余二十九，小余二千九十，小余滿日法從大余， 大余滿六旬去之，命如前，次月朔也。求弦望：加朔大余七，小余千五百七，小分 一，小分滿四從小余，小余滿日法從大余，命如前，上弦日也。又加得望，又加得 下弦，又加得后月朔也。

　　推閏術(shù)：以閏余減章歲，余滿閏法得一月，命以天正，算外，閏所在也。閏有 進(jìn)退，以無中氣為正。推二十四氣術(shù)：置入上元年數(shù)，算外，以余數(shù)乘之，滿紀(jì)法 為積日，不盡為小余。六旬去積日，不盡為大余。大余命以甲子，算外，天正十一 月冬至日也。求次氣，加大余十五，小余八千六百二十六，小分五，小分滿六從小 余，小余滿紀(jì)法從大余，命如前，次氣日也。求土用事：加冬至大余二十七，小余 萬五千五百二十八，季冬土用事日也。又加大余九十一，小余萬二千二百七十，次 土用事日也。推沒術(shù)：以九十乘冬至小余，以減沒分，滿沒法為日，不盡為日余， 命日以冬至，算外，沒日也。

　　求次沒，加日六十九，日余三萬四千四百四十二，余滿沒法從日，次沒日也。 日余盡為滅。

　　推日所在度術(shù)：以紀(jì)法乘朔積日為度實，周天去之，余滿紀(jì)法為積度，不盡為 度余，命以虛一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。求次月，大月 加度三十，小月加度二十九，入虛去度分。求行分，以小分法除度余，所得為行分， 不盡為小分。小分滿法從行分，行分滿法從度。求次日，加一度。入虛去行分六， 小分百四十七。

　　推月所在度術(shù)：以朔小余乘百二十四為度余。又以朔小余乘八百六十為微分。 微分滿月法從度余，度余滿紀(jì)法為度，以減朔夜半日所在，則月所在度。

　　求次月，大月加度三十五，度余三萬一千八百三十四，微分七萬七千九百六十 七，小月加度二十二，度余萬七千二百六十一，微分六萬三千七百三十六，入虛去 度分也。

　　遲疾歷：

　　月行度

　　損益率

　　盈縮積分

　　差法一日 十四行分十三 益七十

　　盈初

　　5304二日十四十 一

　　益六十五

　　盈百八十四萬二千三百一十六

　　5270三日

　　十四八

　　益五十七

　　盈三百五十五萬七百六

　　5219四日

　　十四四

　　益四十七

　　盈五百五萬八千二百八

　　5151五日

　　十三二十二 益三十四

　　盈六百二十九萬七千八百五十七 5066六日

　　十三十七

　　益二十二

　　盈七百二十萬二千六百九十一

　　4981七日

　　十三十一

　　益六

　　盈七百七十七萬二千七百一十

　　4879八日

　　十三五 損九

　　盈七百九十四萬九百五十二

　　4777九日

　　十二二十二損二 十四

　　盈七百七十萬七千四百一十五

　　4675十日

　　十二十六

　　損三十 九

　　盈七百七萬二千一百

　　4573十一日

　　十二十一

　　損五十二

　　盈六百三萬五千七

　　4488十二日

　　十二八

　　損六十

　　盈四百六十六萬三千一百

　　4437十三日

　　十二六

　　損六十五

　　盈三百九萬三百二

　　4403十四日

　　十二四

　　損七十 盈百三十八萬三千五百八十

　　4369十五日

　　十二五

　　益六十七縮四 十五萬七千六十九

　　4368十六日

　　十二七

　　益六十二

　　縮二百 二十三萬七百五十五

　　4420十七日

　　十二十

　　益五十五

　　縮三百八 十七萬五百一十四

　　4471十八日

　　十二十四

　　益四十四

　　縮五百三十 萬九千三百八十五

　　4539十九日

　　十二十九

　　益三十二

　　縮六百四十八 萬四百四

　　4624二十日

　　十三一

　　益十九

　　縮七百三十一萬 六千六百八

　　4709二十一日 十三七

　　益四

　　縮七百八十一萬七 千九百九十六 4811二十二日 十三十三

　　損十一

　　縮七百九十一萬七千 六百七

　　4913二十三日 十三十九

　　損二十七

　　縮七百六十一萬五千四 百四十

　　5015二十四日 十四一

　　損三十九

　　縮六百九十萬一千四百九 十五

　　5100二十五日 十四六

　　損五十二

　　縮五百八十七萬二千七百三 十五 5185二十六日 十四十

　　損六十二

　　縮四百四十九萬九千一百五十 九 5253二十七日 十四十二

　　損六十七

　　縮二百八十五萬七千七百三十二 5287二十八日 十四十四

　　損七十四

　　縮百八萬二千三百七十九

　　5321

　　推入遲疾歷術(shù)：以通法乘朔積日為通實，通周去之，余滿通法為日，不盡為日 余。命日算外，天正十一月朔夜半入歷日也。

　　求次月，大月加二日，小月加一日，日余皆萬一千七百四十六。歷滿二十七日， 日余萬四千六百三十一，則去之。

　　求次日，加一日。求日所在定度：以夜半入歷日余乘損益率，以損益盈縮積分， 如差率而一，所得滿紀(jì)法為度，不盡為度余，以盈加縮減平行度及余為定度。益之 或滿法，損之或不足，以紀(jì)法進(jìn)退。求度行分如上法。求次日，如所入遲疾加之， 虛去分如上法。

　　陰陽歷

　　損益率

　　兼數(shù)

　　一日

　　益十六

　　初

　　二日

　　益十五

　　十六

　　三日

　　益十四

　　三十一

　　四日

　　益十二

　　四十五

　　五日

　　益九

　　五十七

　　六日

　　益五

　　六十六

　　七日

　　益一

　　七十一

　　八日

　　損二

　　七十二

　　九日

　　損六

　　七十

　　十日

　　損十

　　六十四

　　十一日

　　損十三

　　五十四

　　十二日

　　損十五

　　四十一

　　十三日

　　損十六

　　二十六

　　十四日

　　損十六

　　十

　　推入陰陽歷術(shù)：置通實以會周去之，不滿交數(shù)三十五萬八千八百八十八半為朔 入陽歷分，滿去之，為朔入陰歷分。各滿通法得一日，不盡為日余，命日算外，天 正十一月朔夜半入歷日也。

　　求次月，大月加二日，小月加一日，日余皆二萬七百七十九。歷滿十三日，日 余萬五千九百八十七半則去之。陽竟入陰，陰竟入陽。求次日，加一日。求朔望差， 以二千二十九乘朔小余，滿三百三為日余，不盡倍之為小分，則朔差數(shù)也。加一十 四日，日余二萬一百八十六，小分百二十五，小分滿六百六從日余，日余滿通法為 日，即望差數(shù)也。又加之，后月朔也。

　　求合朔月食：置朔望夜半入陰陽歷日及余，有半者去之，置小分三百三，以差 數(shù)加之，小分滿六百六從日余，日余滿通法從日，日滿一歷去之。命日算外，則朔 望加時入歷也。朔望加時入歷一日，日余四千一百九十八，小分四百二十八以下， 十二日，日余萬一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔則交會，望則月食。

　　求合朔月食定大小余：令差數(shù)日余加夜半入遲疾歷余，日余滿通法從日，則朔 望加時入歷也。以入歷余乘損益率，以損益盈縮積分，如差法而一，以盈減縮加本 朔望小余，為定小余。益之或滿法，損之或不足，以日法進(jìn)退日。

　　求合朔月食加時：以十二乘定小余，滿日法得一辰，命以子，算外，加時所在 辰也。有余者四之，滿日法得一為少，二為半，三為太。又有余者三之，滿日法得 一為強，以強并少為少強，并半為半強，并太為太強。得二者為少弱，以并太為一 辰弱，以前辰名之。

　　求月去日道度：置入陰陽歷余乘損益率，如通法而一，以損益兼數(shù)為定，定數(shù) 十二而一為度，不盡三而一，為少、半、太。又不盡者，一為強，二為少弱，則月 去日道數(shù)也。陽歷在表，陰歷在里。

　　（表略）

　　求昏明中星：各以度數(shù)加夜半日所在，則中星度也。

　　推五星術(shù)：木率：千五百七十五萬三千八十二?；鹇剩喝О耸f四千一百九 十六。土率：千四百九十三萬三百五十四。金率：二千三百六萬一十四。水率：四 百五十七萬六千二百四。推五星術(shù)：置度實各以率去之，余以減率，其余如紀(jì)法而 一，為入歲日，不盡為日余。命以天正朔，算外，星合日。

　　求星合度：以入歲日及余從天正朔日積度及余，滿紀(jì)法從度，滿三百六十余度 分則去之，命以虛一，算外，星合所在度也。求星見日術(shù)：以伏日及余，加星合日 及余，余滿紀(jì)法從日，命如前，見日也。求星見度術(shù)：以伏度及余，加星合度及余， 余滿紀(jì)法從度，入虛去度分，命如前，星見度也。行五星法：以小分法除度余，所 得為行分，不盡為小分，及日加所行分滿法從度，留者因前，逆則減之，伏不盡度。 從行入虛，去行分六，小分百四十七；逆行出虛，則加之。

　　木：初與日合，伏，十六日，余萬七千八百三十二，行二度，度余三萬七千五 百四，晨見東方。從，日行四分，百一十二日，（行十九度十一分。）留二十八日。 逆，日行三分，八十六日，（退十一度五分。）又留二十八日。從，日行四分，百 一十二日，夕伏西方。日度余如初。一終，三百九十八日，日余三萬五千六百六十 四，行三十三度，度余二萬五千二百一十五。

　　火：初與日合，伏，七十二日，日余六百八，行五十五度，度余二萬八千八百 六十五，晨見東方。從，疾，日行十七分，九十二日，（行六十八度。）小遲，日 行十四分，九十二日，（行五十六度。）大遲，日行九分，九十二日，（行三十六 度。）留十日。逆，日行六分，六十四日，（退十六度十六分。）又留十日。從， 遲，日行九分，九十二日。小疾，日行十四分，九十二日。大疾，日行十七分，九 十二日，夕伏西方，日度余如初。一終，七百八十日，日余千二百一十六，行四百 一十四度，度余三萬二百五十八。除一周，定行四十九度，度余萬九千八百九。

　　土：初與日合，伏，十七日，日余千三百七十八，行一度，度余萬九千三百三 十三，晨見東方。行順，日行二分，八十四日，（行七度七分。）留三十三日。行 逆，日行一分，百一十日，（退四度十八分。）又留三十三日。從，日行二分，八 十四日，夕伏西方，日度余如初。一終，三百七十八日，日余二千七百五十六，行 十二度，度余三萬一千七百九十八。

　　金：初與日合，伏，三十九日，余三萬八千一百二十六，行四十九度，度余三 萬八千一百二十六，夕見西方。從，疾，日行一度五分，九十二日，（行百十二度。） 小遲，日行一度四分，九十二日，（行百八度。）大遲，日行十七分，四十五日， （行三十三度六分。）留九日。遲，日行十六分，（退六度六分。）夕伏西方。伏 五日，退五度，而與日合。又五日退五度，而晨見東方。逆，日行十六分，九日。 留九日。從，遲，日行十七分，四十五日。小疾，日行一度四分，九十二日。大疾， 日行一度五分，九十二日，晨伏東方，日度余如初。一終，五百八十三日，日余三 萬六千七百六十一，行星如之。除一周，定行二百十八度，度余二萬六千三百一十 二。一合，二百九十一日，日余三萬八千一百二十六，行星亦如之。

　　水：初與日合，伏，十四日，日余三萬七千一百十五，行三十度，度余三萬七 千一百一十五，夕見西方。從，疾，日行一度六分，二十三日，（行二十九度。） 遲，日行二十分，八日，（行六度二十二分。）留二日。遲，日行十一分，二日， （退二十二分。）夕伏西方。伏八日，退八度，而與日合。又八日，退八度，晨見 東方。逆，日行十一分，二日。留二日。從，遲，日行二十分，八日。疾，日行一 度六分，二十三日，晨伏東方，日度余如初。一終，百一十五日，日余三萬四千七 百三十九，行星如之。一合，五十七日，日余三萬七千一百一十五，行星亦如之。

　　上元之歲，歲在甲子，天正甲子朔夜半冬至，日月五星，聚于虛度之初，陰陽 遲疾，并自此始。

　　世祖下之有司，使內(nèi)外博議，時人少解歷數(shù)，竟無異同之辨。唯太子旅賁中郎 將戴法興議，以為：

　　三精數(shù)微，五緯會始，自非深推測，窮識晷變，豈能刊古革今，轉(zhuǎn)正圭宿。案 沖之所議，每有違舛，竊以愚見，隨事辨問。案沖之新推歷術(shù)，“今冬至所在，歲 歲微差”。臣法興議：夫二至發(fā)斂，南北之極，日有恆度，而宿無改位。古歷冬至， 皆在建星。戰(zhàn)國橫騖，史官喪紀(jì)，爰及漢初，格候莫審，后雜覘知在南斗二十二度， 元和所用，即與古歷相符也。逮至景初，而終無毫忒。《書》云：“日短星昴，以 正仲冬?！敝币栽戮S四仲，則中宿常在衛(wèi)陽，羲、和所以正時，取其萬世不易也。 沖之以為唐代冬至日在今宿之左五十許度，遂虛加度分，空撤天路。其置法所在， 近違半次，則四十五年九月，率移一度。在《詩》“七月流火”，此夏正建申之時 也。“定之方中”，又小雪之節(jié)也。若冬至審差，則豳公火流，晷長一尺五寸，楚 宮之作，晝漏五十三刻，此詭之甚也。仲尼曰：“丘聞之，火伏而后蟄者畢。今火 猶西流，司歷過也?！本腿鐩_之所誤，則星無定次，封有差方。名號之正，古今必 殊，典誥之音，代不通軌，堯之開、閉，今成建、除。今之壽星，乃周之鶉尾，即 時東壁，已非玄武，軫星頓屬蒼龍，誣天痛經(jīng)，乃至于此。

　　沖之又改章法三百九十一年有一百四十四閏。臣法興議：夫日有緩急，故斗有 闊狹，古人制章，立為中格，年積十九，常有七閏，晷或虛盈，此不可革。沖之削 閏壞章，倍減余數(shù)，則一百三十九年二月，于四分之科，頓少一日；七千四百二十 九年，輒失一閏。夫日少則先時，閏失則事悖。竊聞時以作事，事以厚生，以此乃 生人之大本，歷數(shù)之所先，愚恐非沖之淺慮妄可穿鑿。

　　沖之又命上元日度發(fā)自虛一，云虛為北方列宿之中。臣法興議：沖之既云冬至 歲差，又謂虛為北中，舍形責(zé)影，未足為迷。何者？凡在天非日不明，居地以斗而 辨。借令冬至在虛，則黃道彌遠(yuǎn)，東北當(dāng)為黃鐘之宮，室壁應(yīng)屬玄枵之位，虛宿豈 得復(fù)為北中乎？曲使分至屢遷，而星次不改，招搖易繩，而律呂仍往，則七政不以 璣衡致齊，建時亦非攝提所紀(jì)，不知五行何居，六屬安托？

　　沖之又令上元年在甲子。臣法興議：夫置元設(shè)紀(jì)，各有所尚，或據(jù)文于圖讖， 或取效于當(dāng)時。沖之云，“群氏糾紛，莫審其會”。昔《黃帝》辛卯，日月不過； 《顓頊》乙卯，四時不忒；《景初》壬辰，晦無差光；《元嘉》庚辰，朔無錯景， 豈非承天者乎！沖之茍存甲子，可謂為合以求天也。

　　沖之又令日月五緯，交會遲疾，悉以上元為始。臣法興議：夫交會之元，則食 既可求，遲疾之際，非凡夫所測。昔賈逵略見其差，劉洪觕著其術(shù)。至于疏密之?dāng)?shù)， 莫究其極。且五緯所居，有時盈縮，即如歲星在軫，見超七辰，術(shù)家既追算以會今， 則往之與來，斷可知矣?！毒俺酢匪约o(jì)首置差，《元嘉》兼又各設(shè)后元者，其并 省功于實用，不虛推以為煩也。沖之既違天于改易，又設(shè)法以遂情，愚謂此治歷之 大過也。

　　臣法興議：日有八行，各成一道，月有一道，離為九行，左交右疾，倍半相違， 其一終之理，日數(shù)宜同。沖之通周與會周相覺九千四十，其陰陽七十九周有奇，遲 疾不及一匝。此則當(dāng)縮反盈，應(yīng)損更益。

　　沖之隨法興所難辯折之曰：

　　臣少銳愚尚，專功數(shù)術(shù)，搜練古今，博采沈奧，唐篇夏典，莫不揆量，周正漢 朔，咸加該驗。罄策籌之思，究疏密之辨。至若立圓舊誤，張衡述而弗改；漢時斛 銘，劉歆詭謬其數(shù)，此則算氏之劇疵也。《乾象》之弦望定數(shù)，《景初》之交度周 日，匪謂測候不精，遂乃乘除翻謬，斯又歷家之甚失也。及鄭玄、闞澤、王蕃、劉 徽，并綜數(shù)藝，而每多疏舛。臣昔以暇日，撰正眾謬，理據(jù)炳然，易可詳密，此臣 以俯信偏識，不虛推古人者也。按何承天歷，二至先天，閏移一月，五星見伏，或 違四旬，列差妄設(shè)，當(dāng)益反損，皆前術(shù)之乖遠(yuǎn)，臣?xì)v所改定也。既沿波以討其源， 刪滯以暢其要，能使躔次上通，晷管下合，反以譏詆，不其惜乎！尋法興所議六條， 并不造理難之關(guān)楗。謹(jǐn)陳其目。

　　其一，日度歲差，前法所略，臣據(jù)經(jīng)史辨正此數(shù)，而法興設(shè)難，征引《詩》 《書》，三事皆謬。其二，臣校晷景，改舊章法，法興立難，不能有詰，直云“恐 非淺慮，所可穿鑿”。其三，次改方移，臣無此法，求術(shù)意誤，橫生嫌貶。其四， 歷上元年甲子，術(shù)體明整，則茍合可疑。其五，臣其歷七曜，咸始上元，無隙可乘， 復(fù)云“非凡夫所測”。其六，遲疾陰陽，法興所未解，誤謂兩率日數(shù)宜同。凡此眾 條，或援謬目譏，或空加抑絕，未聞?wù)壅?，厭心之論也。?jǐn)隨詰洗釋，依源征 對。仰照天暉，敢罄管穴。

　　法興議曰：“夫二至發(fā)斂，南北之極，日有恆度，而宿無改位。故古歷冬至， 皆在建星”。沖之曰：周漢之際，疇人喪業(yè)，曲技競設(shè)，圖緯實繁，或借號帝王以 崇其大，或假名圣賢以神其說。是以讖記多虛，桓譚知其矯妄；古歷舛雜，杜預(yù)疑 其非直。按《五紀(jì)論》黃帝歷有四法，顓頊、夏、周并有二術(shù)，詭異紛然，則孰識 其正，此古歷可疑之據(jù)一也。夏歷七曜西行，特違眾法，劉向以為后人所造，此可 疑之據(jù)二也。殷歷日法九百四十，而《乾鑿度》云殷歷以八十一為日法。若《易緯》 非差，殷歷必妄，此可疑之據(jù)三也?！额呿湣窔v元，歲在乙卯，而《命歷序》云： “此術(shù)設(shè)元，歲在甲寅?！贝丝梢芍畵?jù)四也?！洞呵铩窌秤腥账氛叻捕?，其 所據(jù)歷，非周則魯。以周歷考之，檢其朔日，失二十五，魯歷校之，又失十三。二 歷并乖，則必有一偽，此可疑之據(jù)五也。古之六術(shù)，并同《四分》，《四分》之法， 久則后天。以食檢之，經(jīng)三百年，輒差一日。古歷課今，其甚疏者，朔后天過二日 有余。以此推之，古術(shù)之作，皆在漢初周末，理不得遠(yuǎn)。且卻?！洞呵铩?，朔并先 天，此則非三代以前之明征矣，此可疑之據(jù)六也。尋《律歷志》，前漢冬至日在斗 牛之際，度在建星，其勢相鄰，自非帝者有造，則儀漏或闕，豈能窮密盡微，纖毫 不失。建星之說，未足證矣。

　　法興議曰：“戰(zhàn)國橫騖，史官喪紀(jì)，爰及漢初，格候莫審，后雜覘知在南斗二 十二度，元和所用，即與古歷相符也。逮至景初，終無毫忒。”沖之曰：古術(shù)訛雜， 其詳闕聞，乙卯之歷，秦代所用，必有效于當(dāng)時，故其言可征也。漢武改創(chuàng)，檢課 詳備，正儀審漏，事在前史，測星辨度，理無乖遠(yuǎn)。今議者所是不實見，所非徒為 虛妄，辨彼駭此，既非通談，運今背古，所誣誠多，偏據(jù)一說，未若兼今之為長也。 《景初》之法，實錯五緯，今則在沖口，至曩已移日。蓋略治朔望，無事檢候，是 以晷漏昏明，并即《元和》，二分異景，尚不知革，日度微差，宜其謬矣。

　　法興議曰：“《書》云‘日短星昴，以正仲冬’。直以月推四仲，則中宿常在 衛(wèi)陽，羲、和所以正時，取其萬代不易也。沖之以為唐代冬至，日在今宿之左五十 許度，遂虛加度分，空撤天路。”沖之曰：《書》以上四星昏中審分至者，據(jù)人君 南面而言也。且南北之正，其詳易準(zhǔn)，流見之勢，中天為極。先儒注述，其義僉同， 而法興以為《書》說四星，皆在衛(wèi)陽之位，自在巳地，進(jìn)失向方，退非始見，迂回 經(jīng)文，以就所執(zhí)，違訓(xùn)詭情，此則甚矣。舍午稱巳，午上非無星也。必?fù)?jù)中宿，余 宿豈復(fù)不足以正時。若謂舉中語兼七列者，觜參尚隱，則不得言，昴星雖見，當(dāng)云 伏矣，奎婁已見，復(fù)不得言伏見囗囗不得以為辭，則名將何附。若中宿之通非允， 當(dāng)實謹(jǐn)檢經(jīng)旨，直云星昴，不自衛(wèi)陽，衛(wèi)陽無自顯之義，此談何因而立。茍理無所 依，則可愚辭成說，曾泉、桑野，皆為明證，分至之辨，竟在何日，循復(fù)再三，竊 深嘆息。

　　法興議曰：“其置法所在，近違半次，則四十五年九月率移一度。”沖之曰： 《元和》日度，法興所是，唯征古歷在建星，以今考之，臣法冬至亦在此宿，斗二 十二了無顯證，而虛貶臣?xì)v乖差半次，此愚情之所駭也。又年數(shù)之余有十一月，而 議云九月，涉數(shù)每乖，皆此類也。月盈則食，必在日沖，以檢日則宿度可辨，請據(jù) 效以課疏密。按太史注記，元嘉十三年十二月十六日中夜月蝕盡，在鬼四度，以沖 計之，日當(dāng)在牛六。依法興議：“在女七”。又十四年五月十五日丁夜月蝕盡，在 斗二十六度，以沖計之，日當(dāng)在井三十，依法興議曰：“日在柳二?！庇侄四?八月十五日丁夜月蝕，在奎十一度，以沖計之，日當(dāng)在角二；依法興議曰：“日在 角十二。”又大明三年九月十五日乙夜月蝕盡，在胃宿之末，以沖計之，日當(dāng)在氐 十二；依法興議曰：“日在心二。”凡此四蝕，皆與臣法符同，纖毫不爽，而法興 所據(jù)，頓差十度，違沖移宿，顯然易睹。故知天數(shù)漸差，則當(dāng)式遵以為典，事驗昭 晰，豈得信古而疑今。

　　法興議曰：“在《詩》‘七月流火’，此夏正建申之時也?！ㄖ街小?，又 小雪之節(jié)也。若冬至審差，則豳公火流，晷長一尺五寸，楚宮之作，晝漏五十三刻， 此詭之甚也?！睕_之曰：臣按此議三條皆謬。《詩》稱流火，蓋略舉西移之中，以 為驚寒之候。流之為言，非始動之辭也。就如始說，冬至日度在斗二十二，則火星 之中，當(dāng)在大暑之前，豈鄰建申之限。此專自攻糾，非謂矯失。《夏小正》：“五 月昏，大火中?！贝藦?fù)在衛(wèi)陽之地乎？又謂臣所立法，楚宮之作，在九月初。按 《詩》傳箋皆謂定之方中者，室辟昏中，形四方也。然則中天之正，當(dāng)在室之八度。 臣?xì)v推之，元年立冬后四日，此度昏中，乃處十月之初，又非寒露之日也。議者之 意，蓋誤以周世為堯時，度差五十，故致此謬。小雪之節(jié)，自信之談，非有明文可 據(jù)也。

　　法興議曰：“仲尼曰：‘丘聞之，火伏而后蟄者畢。今火猶西流，司歷過也?！?就如沖之所誤，則星無定次，卦有差方，名號之正，古今必殊，典誥之音，時不通 軌。堯之開、閉，今成建、除，今之壽星，乃周之鶉尾也。即時東壁，已非玄武， 軫星頓屬蒼龍，誣天背經(jīng)，乃至于此?！睕_之曰：臣以為辰極居中，而列曜貞觀， 群像殊體，而陰陽區(qū)別，故羽介咸陳，則水火有位，蒼素齊設(shè)，則東西可準(zhǔn)，非以 日之所在，定其名號也。何以明之？夫陽爻初九，氣始正北，玄武七列，虛當(dāng)子位。 若圓儀辨方，以日為主，冬至所舍，當(dāng)在玄枵；而今之南極，乃處東維，違體失中， 其義何附。若南北以冬夏稟稱，則卯酉以生殺定號，豈得春躔義方，秋麗仁域，名 舛理乖，若此之反哉！因茲以言，因知天以列宿分方，而不在于四時，景緯環(huán)序， 日不獨守故轍矣。至于中星見伏，記籍每以審時者，蓋以歷數(shù)難詳，而天驗易顯， 各據(jù)一代所合，以為簡易之政也。亦猶夏禮未通商典，《濩》容豈襲《韶》節(jié)，誠 天人之道同差，則藝之興，因代而推移矣。月位稱建，諒以氣之所本，名隨實著， 非謂斗杓所指。近校漢時，已差半次，審斗節(jié)時，其效安在?；蛄x非經(jīng)訓(xùn)，依以成 說，將緯候多詭，偽辭間設(shè)乎？次隨方名，義合宿體。分至雖遷，而厥位不改，豈 謂龍火貿(mào)處，金水亂列，名號乖殊之譏，抑未詳究。至如壁非玄武，軫屬蒼龍，瞻 度察晷，實效咸然。《元嘉歷法》，壽星之初，亦在翼限，參校晉注，顯驗甚眾。 天數(shù)差移，百有余載，議者誠能馳辭騁辯，令南極非冬至，望不在沖，則此談乃可 守耳。若使日遷次留，則無事屢嫌，乃臣?xì)v之良證，非難者所宜列也。尋臣所執(zhí)， 必?fù)?jù)經(jīng)史，遠(yuǎn)考唐典，近征漢籍，讖記碎言，不敢依述，竊謂循經(jīng)之論也。月蝕檢 日度，事驗昭著，史注詳論，文存禁閣，斯又稽天之說也?！秷虻洹匪男牵⒃谛l(wèi) 陽，今之日度，遠(yuǎn)淮元和，誣背之誚，實此之謂。

　　法興議曰：“夫日有緩急，故斗有闊狹，古人制章，立為中格，年積十九，常 有七閏，晷或盈虛，此不可革。沖之削閏壞章，倍減余數(shù)，則一百三十九年二月， 于四分之科，頓少一日；七千四百二十九年，輒失一閏。夫日少則先時，閏失則事 悖。竊聞時以作事，事以厚生，此乃生民之所本，歷數(shù)之所先。愚恐非沖之淺慮， 妄可穿鑿?！睕_之曰：按《后漢書》及《乾象說》，《四分歷法》，雖分章設(shè)篰創(chuàng) 自元和，而晷儀眾數(shù)定于嘉平三年?！端姆种尽罚⒍杏伴L一丈，立春中影九尺 六寸。尋冬至南極，日晷最長，二氣去至，日數(shù)既同，則中影應(yīng)等，而前長后短， 頓差四寸，此歷景冬至后天之驗也。二氣中影，日差九分半弱，進(jìn)退均調(diào)，略無盈 縮。以率計之，二氣各退二日十二刻，則晷影之?dāng)?shù)，立冬更短，立春更長，并差二 寸，二氣中影俱長九尺八寸矣。即立冬、立春之正日也。以此推之，歷置冬至，后 天亦二日十二刻也。嘉平三年，時歷丁丑冬至，加時正在日中。以二日十二刻減之， 天定以乙亥冬至，加時在夜半后三十八刻。又臣測景歷紀(jì)，躬辨分寸，銅表堅剛， 暴潤不動，光晷明潔，纖毫盡然。據(jù)大明五年十月十日，影一丈七寸七分半，十一 月二十五日，一丈八寸一分太，二十六日，一丈七寸五分強，折取其中，則中天冬 至，應(yīng)在十一月三日。求其蚤晚，令后二日影相減，則一日差率也。倍之為法，前 二日減，以百刻乘之為實，以法除實，得冬至加時在夜半后三十一刻，在《元嘉歷》 后一日，天數(shù)之正也。量檢竟年，則數(shù)減均同，異歲相課，則遠(yuǎn)近應(yīng)率。臣因此驗， 考正章法。今以臣?xì)v推之，刻如前，竊謂至密，永為定式。尋古歷法并同《四分》， 《四分》之?dāng)?shù)久則后天，經(jīng)三百年，朔差一日。是以漢載四百，食率在晦。魏代已 來，遂革斯法，世莫之非者，誠有效于天也。章歲十九，其疏尤甚，同出前術(shù)，非 見經(jīng)典。而議云此法自古，數(shù)不可移。若古法雖疏，永當(dāng)循用，謬論誠立，則法興 復(fù)欲施《四分》于當(dāng)今矣，理容然乎？臣所未譬也。若謂今所革創(chuàng)違舛失衷者，未 聞顯據(jù)有以矯奪臣法也?！对螝v》術(shù)，減閏余二，直以襲舊分粗，故進(jìn)退未合。 至于棄盈求正，非為乖理。就如議意，率不可易，則分無增損，承天置法，復(fù)為違 謬。節(jié)氣蚤晚，當(dāng)循《景初》，二至差三日，曾不覺其非，橫謂臣?xì)v為失，知日少 之先時，未悟增月甚惑也。誠未睹天驗，豈測歷數(shù)之要，生民之本，諒非率意所斷 矣。又法興始云窮識晷變，可以刊舊革今，復(fù)謂晷數(shù)盈虛，不可為準(zhǔn)，互自違伐， 罔識所依。若推步不得準(zhǔn)，天功絕于心目，未詳歷紀(jì)何因而立。案《春秋》以來千 有余載，以食檢朔，曾無差失，此則日行有恆之明征也。且臣考影彌年，窮察毫微， 課驗以前，合若符契，孟子以為千歲之日至，可坐而知，斯言實矣。日有緩急，未 見其證，浮辭虛貶，竊非所懼。

　　法興議曰：“沖之既云冬至歲差，又謂虛為北中，舍形責(zé)影，未足為迷。何者？ 凡在天非日不明，居地以斗而辨，借令冬至在虛，則黃道彌遠(yuǎn)，東北當(dāng)為黃鐘之宮， 室壁應(yīng)屬玄枵之位，虛宿豈得復(fù)為北中乎？曲使分至屢遷，而星次不改，招搖易繩， 而律呂仍往，則七政不以璣衡致齊，建時亦非攝提所紀(jì)，不知五行何居，六屬安托?！?沖之曰：此條所嫌，前牒已詳。次改方移，虛非中位，繁辭廣證，自構(gòu)紛惑，皆議 者所謬誤，非臣法之違設(shè)也。七政致齊，實謂天儀，鄭、王唱述，厥訓(xùn)明允，雖有 異說，蓋非實義。

　　法興議曰：“夫置元設(shè)紀(jì)，各有所尚，或據(jù)文于圖讖，或取效于當(dāng)時。沖之云 ‘群氏糾紛，莫審其會。’昔《黃帝》辛卯，日月不過，《顓頊》乙卯，四時不忒， 《景初》壬辰，晦無差光，《元嘉》庚辰，朔無錯景，豈非承天者乎？沖之茍存甲 子，可謂為合以求天也?！睕_之曰：夫歷存效密，不容殊尚，合讖乖說，訓(xùn)義非所 取，雖驗當(dāng)時，不能通遠(yuǎn)，又臣所未安也。元值始名，體明理正。未詳辛卯之說何 依，古術(shù)詭謬，事在前牒，溺名喪實，殆非索隱之謂也。若以歷合一時，理無久用， 元在所會，非有定歲者，今以效明之。夏、殷以前，載籍淪逸，《春秋》漢史，咸 書日蝕，正朔詳審，顯然可徵。以臣?xì)v檢之，數(shù)皆協(xié)同，誠無虛設(shè)，循密而至，千 載無殊，則雖遠(yuǎn)知矣。備閱曩法，疏越實多，或朔差三日，氣移七晨，未聞可以下 通于今者也。元在乙丑，前說以為非正，今值甲子，議者復(fù)疑其茍合，無名之歲， 自昔無之，則推先者，將何從乎？歷紀(jì)之作，幾于息矣。夫為合必有不合，愿聞顯 據(jù)，以核理實。

　　法興曰：“夫交會之元，則蝕既可求，遲疾之際，非凡夫所測。昔賈逵略見其 差，劉洪粗著其術(shù)，至于疏密之?dāng)?shù)，莫究其極。且五緯所居，有時盈縮，即如歲星 在軫，見超七辰，術(shù)家既追算以會今，則往之與來，斷可知矣?！毒俺酢匪约o(jì)首 置差，《元嘉》兼又各設(shè)后元者，其并省功于實用，不虛推以為煩也。沖之既違天 于改易，又設(shè)法以遂情，愚謂此治歷之大過也?！睕_之曰：遲疾之率，非出神怪， 有形可檢，有數(shù)可推，劉、賈能述，則可累功以求密矣。議又云“五緯所居，有時 盈縮”?！皻q星在軫，見超七辰”。謂應(yīng)年移一辰也。案歲星之運，年恆過次，行 天七匝，輒超一位。代以求之，歷凡十法，并合一時，此數(shù)咸同，史注所記，天驗 又符。此則盈次之行，自其定準(zhǔn)，非為衍度濫徙，頓過其沖也。若審由盈縮，豈得 常疾無遲。夫甄耀測象者，必料分析度，考往驗來，準(zhǔn)以實見，據(jù)以經(jīng)史。曲辯碎 說，類多浮詭，甘、石之書，互為矛盾。今以一句之經(jīng)，誣一字之謬，堅執(zhí)偏論， 以罔正理，此愚情之所未厭也。算自近始，眾法可同，但《景初》之二差，承天之 后元，實以奇偶不協(xié)，故數(shù)無盡同，為遺前設(shè)后，以從省易。夫建言倡論，豈尚矯 異，蓋令實以文顯，言勢可極也?；贇q，群數(shù)咸始，斯誠術(shù)體，理不可容譏； 而譏者以為過，謬之大者。然則《元嘉》置元，雖七率舛陳，而猶紀(jì)協(xié)甲子，氣朔 俱終，此又過謬之小者也。必當(dāng)虛立上元，假稱歷始，歲違名初，日避辰首，閏余 朔分，月緯七率，并不得有盡，乃為允衷之制乎？設(shè)法情實，謂意之所安；改易違 天，未睹理之譏者也。

　　法興曰：“日有八行，合成一道，月有一道，離為九行，左交右疾，倍半相違， 其一終之理，日數(shù)宜同。沖之通同與會周相覺九千四十，其陰陽七十九周有奇，遲 疾不及一匝，此則當(dāng)縮反盈，應(yīng)損更益。”沖之曰：此議雖游漫無據(jù)，然言跡可檢。 按以日八行譬月九道，此為月行之軌，當(dāng)循一轍，環(huán)匝于天，理無差動也。然則交 會之際，當(dāng)有定所，豈容或斗或牛，同麗一度。去極應(yīng)等，安得南北無常。若日月 非例，則八行之說是衍文邪？左交右疾，語甚未分，為交與疾對？為舍交即疾？若 舍交即疾，即交在平率入歷七日及二十一日是也。值交蝕既當(dāng)在盈縮之極，豈得損 益，或多或少。若交與疾對，則在交之沖，當(dāng)為遲疾之始，豈得入歷或深或淺，倍 半相違，新故所同，復(fù)摽此句，欲以何明。臣覽歷書，古今略備，至如此說，所未 前聞，遠(yuǎn)乖舊準(zhǔn)，近背天數(shù)，求之愚情，竊所深惑。尋遲疾陰陽不相生，故交會加 時，進(jìn)退無常，昔術(shù)著之久矣，前儒言之詳矣。而法興云日數(shù)同。竊謂議者未曉此 意，乖謬自著，無假驟辯，既云盈縮失衷，復(fù)不備記其數(shù)，或自嫌所執(zhí)，故泛略其 說乎？又以全為率，當(dāng)互因其分，法興所列二數(shù)皆誤，或以八十為七十九，當(dāng)縮反 盈，應(yīng)損更益，此條之謂矣?？倷z其議，豈但臣?xì)v不密，又謂何承天法乖謬彌甚。 若臣?xì)v宜棄，則承天術(shù)益不可用。法興所見既審，則應(yīng)革創(chuàng)。至非景極，望非日沖， 凡諸新說，必有妙辯乎？

　　時法興為世祖所寵，天下畏其權(quán)，既立異議，論者皆附之。唯中書舍人巢尚之 是沖之之術(shù)，執(zhí)據(jù)宜用。上愛奇慕古，欲用沖之新法，時大明八年也。故須明年改 元，因此改歷。未及施用，而宮車晏駕也。